Гурвич Владимир Александрович : другие произведения.

Околонауки

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  
  В 1995-м я читал лекцию на летней школе по теории игр в Университете Стоуни Брук на Лонг Айленде.
  [Каменный ручей на Длинном острове...
  "В Оксфорде, то бишь в Бычьем Броду, "практикуется" словесная пря, называемая диспут", -
  как писал в "Новом Мире" Сергей Наровчатов, в рассказе "Диспут".
  Цитирую не точно, потому как найти в интернете этот рассказ, равно как и ещё два,
  "Абсолют" и "Ведьма", совершенно невозможно. А между тем, это - вершина его творчества,
  не сравнить со стишками. Да и сам ли он эти три рассказа написал?..]
  
  Впрочем это всё это с моей историей никак не связано.
  А рассказывал я доказательство гипотезы Клода Бержа и Пьера Душе о ядрах в совершенных графах.
  "Любая ориентация совершенного графа, не имеющая циклов, в которых присутствуют все хорды, имеет ядро".
  Это для тех, кто в теме. Редкий случай, когда гипотеза из теории графов доказана средствами теории игр;
  обычно бывает наоборот. Так что собралось довольно много народа.
  
  Эта гипотеза, Бержа-Душе, - довольно сильное обобщение знаменитой теоремы
  Гейла-Шепли 1962-го года об устойчивых паросочетаниях (the stable marriage theorem).
  Ллойд Шепли успел за неё получить Нобелевскую премию по экономике, а Дэвид Гейл не дожил - умер в 2008-м.
  Теорема Гейла-Шепли получается из гипотезы Бержа-Душе, если заменить
  совершенные графы на рёберные графы двудольных.
  Они совершенны, как следует из теоремы Кёнига, доказанной ещё в 1920-х. Но этот случай совсем прост.
  Совершенных графов намного больше и гипотеза считалась довольно смелой. Мы её доказали с Эндре Борошем в 1994-м.
  
  Но вернёмся к лекции. Среди прочего мне нужны были "сбалансированные и расщепляемые покрытия".
  Сбалансированное покрытие кратности k - это семейство множеств, накрывающее каждый элемент ровно k раз.
  С помощью этого понятия доказаны несколько теорем существования ядра (core) в кооперативных играх.
  [Ядро ориентированного графа (kernel) - это совсем другое, но по-русски и то, и это - всё ядро.]
  Этим занимались в 1960-х Ольга Бондарева (1962), Ллойд Шепли (1964, 67), Херб Скарф (1967),
  Бецалел Пелег (1967), а позже Владимир Данилов и Александр Сотсков (1988).
  
  При k=1 сбалансированное покрытие - это просто разбиение.
  Семейство множеств называется расщепляемым, если любое его сбалансированное подсемейство содержит разбиение
  (или, что то же, разлагается в сумму разбиений).
  Всё это применяется в теории кооперативных игр. Например, К-ядро
  (то есть множество дележей, не отвергаемых ни одной коалицией из данного семейства К)
  непусто тогда и только тогда, когда семейство К расщепляемо.
  Эта теорема переносится и на случай, когда исходы не конвертируются в деньги.
  При этом семейство К, расширенное всеми синглетонами (то есть, отдельными игроками) должно быть расщепляемым.
  Эти две теоремы мы доказали с Александром Васиным в 1976-м и 77-м.
  
  Расщепляемые покрытия полезны и в комбинаторике и в теории графов. Например, Ласло Ловас доказал
  слабую гипотезу Бержа: "граф, дополнительный к совершенному, тоже совершенный".
  По сути дела он доказал, что, взяв для каждой вершины совершенного графа все максимальные клики,
  её содержащие, и добавив синглетоны (все максимальные клики по отдельности) получим расщепляемое семейство.
  
  Короче, я привожу поясняющий пример: " Семейство всех коалиций на множестве трёх игроков {1,2,3} не является расщепляемым.
  В самом деле, подсемейство {1,2}, {2,3}, {3,1} - сбалансированное покрытие, но никаких разбиений не содержит."
  Тут вдруг поднимает руку какой-то дядька лет шестидесяти с лишком и возражает:
  "Натурально, Вы ошибаетесь! Оно натурально разлагается в сумму разбиений: {1,2},{3}; {2,3},{1} и {3,1},{2}. "
  "Но этого не достаточно", - популярно объясняю я, - "надо чтобы и любое подпокрытие разлагалось,
  а вот глядите: {1,2}, {2,3}, {3,1} нипочём не разлагается.
  А он опять гнёт своё: "{1,2},{3}; {2,3},{1}; {3,1},{2} ..."
  
  "Эдак мы всё лекцию с Вами проспорим", - резонно говорю я, - "Давайте уж потом разберёмся".
  А потом мне сразу же и сообщили, что это не просто дядька, а Ллойд Ставел Шепли собственной персоной,
  и что свои-то собственные теоремы он, уж наверно, знает получше меня.
  "Как знать..." - отвечаю.
  
  Тут он подходит и всё начинается по-новой: "Так ведь {1,2},{3}; {2,3},{1}; {3,1},{2}!"
  "А как насчёт {1,2}, {2,3}, {3,1} ?!" И пошло-поехало, на потеху публике.
  Тут он вдруг разозлился и говорит: "Вы, юноша (мне как раз исполнилось 43) повторяетесь!"
  "Что же я могу поделать: {1,2}, {2,3}, {3,1} - единственный контрпример к Вашему
  (чересчур оптимистичному) утверждению (в случае, когда базовое множество содержит всего три элемента).
   На том и разошлись. Большинство, конечно, решило, что он прав:
  знаменитый человек, да ещё и статьи про сбалансированные покрытия писал.
  Правда, дело было давно : в 1964-м и 67-м, но всё же.
  
&n bsp; А я так сразу понял: что-то с ним не так. Что-что, а уж свои-то теоремы математики обычно помнят.
  А года через 3-4 уже все поняли, что "старик спятил". Лекции в UCLA бросил читать,
  потом стал куда-то пропадать из своего дома в Санта Монике.
  Но Нобелевскую лекцию прочитал; правда читал не час, как положено, а всего минут десять.
  Он и Джон Нэш "двигались навстречу друг другу". Нэшу становилось всё лучше, а Шепли всё хуже.
  Но в 95-м, кроме меня, никто ничего ещё не замечал.
  
  VG; 10 октября 2017
  
  -------------------
  
  Торг с богами.
  Из статьи про Нэша в Мат. Просвещении 20, 2016
  Кого Боги хотят погубить, того они лишают разума." Верно ли обратное?
  
  Джон Форбс Нэш младший - единственный в мире обладатель и Нобелевской и Абелевской премий.
  Получив последнюю, он с супругой Алисией возвращался из Норвегии домой в Нью Джерси 23 мая 2015-го.
  Они взяли такси в аэропорту Ньюарк и ... оба погибли в автокатострофе.
  Впрочем, было бы удивильно, если бы человек с такой биогра ей спокойно умер в своей постели.
  Дело в том, что Боги и в самом деле лишили его разума, в прямом смысле слова.
  Не менее тридцати пяти лет Джон Нэш страдал параноидальной шизофренией в крайне тяжёлой форме.
  Удалось ли его этим погубить? Во всяком случае, он боролся на равных:
  победил неизлечимую болезнь, получил две высшие награды: за вклад в экономику и в математику.
  Возможно, чаша терпения Богов переполнилась, они отказались от изощрённых методов наказания
  и прибегли к вульгарным, но более надёжным. Капитулировали?
  ...
  Он выглядел лучше, но сожалел об изменениях в своём состоянии и называл этот период ремиссии
  насильственным возвратом к здравому смыслу.
  Он говорил, что ряд великих математических идей явились к нему из Космоса
  вместе с галлюцинациями, а рациональное мышление ослабляет связьс Космосом,
  что это форма конформизма, в то время как безумие - тоже возможный выход.
  (Об этом писал и Пушкин, но тут - бесценное свидетельство человека, знающего предмет не понаслышке; VG.)
  
  ---------------------------------
  
  Осенью 1995-го работал я в Технионе и решил проверить гипотезу Пьера Душе
  об ориентированных графах, не имеющих ядра.
  Теорема Ричардсона (1953) утверждает, что любой такой граф содержит нечётный ориентированный цикл.
  Иными словами, все минимальные ориентированные графы, не имеющие ядра, - это как раз
  нечётные ориентированные циклы и есть.
  Душе шёл дальше. Он предполагал, что не только минимальные, но и локально минимальные тоже.
  Иными словами, если ориентированный граф ядра не имеет, а при удалении из него любого ребра
  ядро появляется, то граф этот не что иное как нечётный ориентированный цикл.
  Он, конечно, обладает всеми указанными свойствами; так что обратное утверждение очевидно.
  Но в гипотезе Душе я сомневался.
  И у меня были все шансы получить контрпример, если только таковой существует.
  Ведь у меня в классе было тридцать аспирантов. Должен же среди них быть хоть один сильный программист.
  Вызвалась дама по имени Евгения. Она сразу мне объяснила, что сама она, может, и не очень подходит
  для такого дела, но как раз недавно вышла замуж и очень удачно: её супруг большой профессионал
  в программировании и как раз специализируется в постановке комбинаторных экспериментов.
  Вообще-то, задача была связана с моим курсом, хотя и не слишко сильно, но всё-таки.
  В курсе разбиралось недавнее доказательство гипотезы Бержа-Душе, а тут просто гипотеза Душе, причём Душе -
  тот же самый, Пьер. Кстати, то обстоятельство, что его учитель Клод Берж под второй гипотезой "подписываться"
  не стал, сильно укрепляло мои надежды. Так вот Евгения (или её муж, что меня тоже устраивало) программу написал,
  но та работала медленнее, чем хотелось бы. Я запускал её в конце рабочего дня и она всю ночь считала. При этом я
  накрывал клавиатуру листом бумаги с написанной на нём (листе) просьбой к ней (клавиатуре) ни в коем случае не прикасаться.
  Дело в том, что программа не спасала вычислений, и если кто-то тыкал пальцем в клавиатуру, всё тут же и пропадало.
  Однажды в ночь со среды на четверг кто-то так и поступил. Результаты пропали. Ну, я огорчился и
  в четверг вечером запустил программу по-новой. А поскольку пятница и суббота в Израиле выходные, запустил счёт
  до сорока пяти вершин, вместо прежних сорока. В результате контрпример с сорока тремя вершинами и был получен.
  Я человек не очень суеверный, но и уверенно отрицать вмешательство высших сил не стал.
  Поэтому я и решил поставить Евгении 100, а всем остальным не более, чем 99. Из этого, правда, ничего не вышло, но это уже другая история.
  
  Полученный пример - циркулянт (1,7,8)_43. Нарисуйте на окружности 43 точки и соедините каждую к со следующей, k+1, а ещё с k+7 и с k+8.
  Сам этот циркулянт ядра не имеет. Можно доказать, что циркулянт (1,7,8)_n имеет ядро, если и только если n кратно или 3-м или 29-и.
  Но при удалении любого ребра ядро появляется. Это легко проверить. Почему легко? Хотя всего рёбер немало, 3х43 = 129,
  а проверить надо - всего 3: длины 1, длины 7 и длины 8. Каждая такая проверка заменяет 43.
  Тут-то как раз и проявляется главное достоинство циркулянтов - симметрия.
  Вообще, я бы сравнил циркулянты с буром. С помощью компьютера "можно забуриться очень глубоко", до 70 или даже 80 вершин.
  и обнаружить при этом широкие "пласты" графов: совершенные циркулянты или циркулянты без нечётных дыр и анти-дыр и пр.
  Более того, можно охарактеризовать их на простом языке арифметики.
  Например, циркулянт (k_1, ..., k_t)_n связен, если и только если НОД (n, k_1, ..., k_t) = 1;
  двудолен, если и только если n чётно, ас все k_1, ..., k_t - нечётны.
  Если же отказаться от симметрии, то глубже 20-и вершин не забуришься, даже и с компьютером.
  Кстати можно ли построить пример, аналогичный (1,7,8)_43, если разрешить всего две, а не три длины;
  то есть, t=2 вместо t=3. Ответа я не знаю, хотя могу доказать, что это невозможно при n < 1,000,000.
  
  VG; 11 октября 2016
  
  --------------------
  
  http://rutcor.rutgers.edu/pub/rrr/reports2012/20_2012.pdf
  http://rutcor.rutgers.edu/~gurvich/MIPTstory.pdf
  http://rutcor.rutgers.edu/~gurvich/resistance.pdf
  
  --------------------
  
  В Израиле над каждым университетом надзирает раввин. Наука наукой, но и о душе думать надо.
  Так вот технионский раввин оказался не в меру ретивым и запретил использовать понятие
  пустого множества, ну и символ, заодно. "Б_г - всйюду!" - объяснил он.
  Математики заметно приуныли. Что же теперь все учебники переписывать?!
  Я предложил довольно изящное решение, но, кажется, они им не воспользовались.
  Надо просто добавить в список ошибок и опечаток фразу: "Символом перечёркнутый ноль теперь обознается
  не множество, в котором нет ни одного элемента, как ошибочно считалось в предыдущих изданиях,
  но множество, не содержащее ничего, кроме Б_га.
  
  -
  
  А вот Иосиф Бродский, кажется, с раввином согласен:
  
  "В деревне Бог живёт не по углам,
  Как думают насмешники, а всюду",
  но только отчасти: в деревне - всюду,
  а в городе и в других местах - нет.
  
  -
  
  Получается, что раввин Техниона полагает, что Б_г есть, а пустого множества нет.
  Но ведь, кроме этого "Есть-Нет", есть ещё три варианта: Есть-Есть, Нет-Есть и Нет-Нет.
  Учитывая, что народу чёртова уйма, наверняка у каждого есть множество адептов [не пустое].
  Как они называются?
  
  Впрочем, наверно, много и таких, кто ни в какие множества не верит: ни в пустые, ни в прочие.
  
  VG; 1 октября 2014
  
  ------------------
  
  Неделю назад я узнал, что имеется оказывается чёртова уйма индексов, отражающих научную активность учёного.
  Как-то они там по-разному вычисляются по количеству публикаций и ссылок на них.
  То есть, я и раньше слыхал о них, но как-то не придавал значения. А зря. Дело серьёзное. Узнал я случайно.
  На моей новой работе к первому сентября обнаружили что у меня ничего такого нет. А у всех коллег есть.
  Да и вообще оказалось, что у всех знакомых учёных индексы эти полном ажуре, только я один оплошал.
  
  Ну я хотя бы полез в интернет и посмотрел, что за индексы такие. Самым симпатичным оказался Google Scholar.
  Сиди себе сложа руки, а Гугл, используя свои навыки пылесоса, отыщет все твои книги, статьи и даже препринты.
  Причём больше, чем у тебя есть. Если кто-то неправильно написал название твоей работы, ну например, вставил недостающий
  (с его точки зрения) артикль - и вот тебе лишняя публикация. А самый мерзкий - Research Gate.
  Мне они вставили с десяток публикаций, а остальные и не подумали, хотя прекрасно осведомлены.
  Набираешь пару слов в названии и они её тут же находят, но требуют подтверждения авторства.
  Короче, у них я оказался снова в 76 году. Но зато туда можно "вручную" публикации вводить. Думаю, они всё же проверят.
  
  Выходит, теперь индексы эти для учёной карьеры вещь необходимая. И тут я многое понял. Например, почему в
  Дискретную Прикладную Математику (я там редактирую секцию Теории Игр) лет пять назад число представленых работ
  возросло вдруг втрое и среди них оказалось 90% "мусора", а раньше было всего 50%.
  
  Похожая вещь случилась в СССР в конце 80х. Лучшие журналы стали переводить на западе, а авторам переводить деньги за эти переводы.
  Короче, "не перевелись ещё..." Правда, была такая организация "Всесоюзное Агентство по Авторским Правам (ВААП).
  Так она 90% гонорара забирала себе. (Что охраняешь, то и имеешь", - кал сказал Жванецкий. Когда ещё Райкин за него говорил.)
  Но всё равно и 10% - деньги немалые. Они же в долларах. Ну правда, были запрещены, но
  можно было плучить в чеках, эдак по два рубля за чек. Ну и вот сразу началась вакханалия (или ваапханалия).
  Раньше статью в приличном журнале напечатать было не так уж и сложно, был бы результат.
  А тут очередь увеличилась, а качество упало примерно втрое.
  
  Правильно Щедрин сказал:
  "Удивительная в то время во всем простота царствовала. Нынче молодому человеку и пожить-то в свое удовольствие нельзя,
  ежели, по крайности, хоть до тройного правила арифметику не прошел. Говорят тебе:
  "Какие ты можешь, скотина, удовольствия или огорченья испытывать, коль скоро ты даже именованных чисел не знаешь!"
  А прежде с корнета ничего такого не спрашивали. Был бы верный слуга отечеству
  да по части женского пола чтобы все в исправности состояло - вот и только."
  
  VG; 2 сентября 2016
  
  -------------------
  
  А вот и следствия.
  В РФ все эти индеклсы стали существенно влиять на зарплату, и
  теперь я каждую неделю получаю такие послания:
  ----
  Ксения Алексеевна
  3:49 AM (5 hours ago) 12 апреля 2017 to me
  Здравствуйте, Владимир Александрович!
  
  Биржа публикаци
  Scopus
  Thomson Reuters
  Clarivate Analytics
  Web of Science
  ВАК
  
  Публикуем!!!
  Биржа публикаций даст Вам возможность найти:
  - Журнал для публикации.
  - Исполнителя.
  - Заказчика.
  - Соавтора.
  - И многое другое.
  
  Цены от 50 дол.
  Средняя цена за публикацию - 370 дол.
  Средняя цена журнала - 300 дол.
  
  Сообщите нам:
  1. Какая помощь Вам нужна?
  2. На какую цену Вы рассчитываете?
  Мы разместим ваше объявление.
  Вы начнете получать отклики мгновенно.
  
  С уважением,
  Ксения Алексеевна
  [email protected]
  
  Обеспечивают всем, даже соавторами.
  
  VG; 26 апреля 2017
  
  ------------------
  
  Политкорректность и диверсификация -
  два столпа американской демократии вообще и университетской жизни особенно.
  Диверсификация - это когда студенток и студентов поровну;
  белые, черные и латины представлены пропорционально, и т.д.
  Не дай бог усомниться в её полезности и необходимости! Читатель, я думаю, в курсе.
  
  Я приехал в Ратгерс в 1990-м и делал доклад на одном из математических семинаров.
  Решил я им рассказать анекдот об этой диверсификации, который сам и придумал.
  Во-первых, с визитёра какой спрос; во-вторых, чтоб отвлечься от длинных формул;
  а в третьих, речь шла о слабо коррелированных случайных величинах; так что - почти по теме.
  Стал я задавать публике вопросы (ну ка Сократ прямо :-)
  
  - Что такое диверсификация? В идеале, это чтобы любые две социальные группы были "независимы".
  Никакой корреляции. Правильно?
  
  - Ну, допустим.
  
  - Рассмотрим три группы: студенты, черные и арестанты. Черных студентов мало?
  
  - Да.
  
  - Надо принять побольше?
  
  - Конечно!
  
  - Черных арестантов много?
  
  - Да.
  
  - Надо бы часть выпустить?
  
  - Хорошо бы.
  
  - Но студентов-арестантов совсем мало!
  
  - Конечно!
  
  - Значит, надо бы посадить?
  
  - Ну нет! Этого не надо!
  
  - Где же логика, господа?!
  
  Правильней было бы сказать: "Дамы и господа"... Хотя никаких дам на том семинаре и не было.
  
  VG; 12 августа 2014
  
  -------------------
  
  В 1969-м сдавал я вступительные экзамены на физтех. Устная математика.
  (Не буду называть имени экзаменатора. Это известный, достойный и ныне здравствующий человек.) Первый вопрос:
  
  "Докажите, что в любом треугольнике расстояние от центра тяжести до ортоцентра
  вдвое больше расстояния от центра тяжести до центра описанной окружности."
  
  Ну, думаю, влип! 100% - антисемит. Дело в том, что это - знаменитая теорема про прямую Эйлера.
  И такой вопрос ну никак не подходит для экзамена. Однако, элементарной математике меня учил во второй школе сам
  Сивашинский и я читал решение в его знаменитом задачнике по геметрии. Но сам не решал и это плохо.
  Если бы решал, легко бы вспомнил. Тем не менее, я напрягся и всё равно решил-вспомнил, хотя и не без труда.
  Рассказываю доказательство и слышу в ответ:
  - Решение ваше правильным быть никак не может!
  - Это ещё почему?!
  - Да потому, что вы, помимо всего прочего утверждаете, что все три точки лежат на прямой, а это, вообще говоря, не верно.
  - Так почему бы тогда вся эта штука называлась прямой Эйлера?!
  Я уже открыл рот, чтобы выпалить последнюю фразу. Но как открыл, так и закрыл.
  (И до сих пор горжусь своей сдержанностью.) Целый рой мыслей пронесся у меня в голове с лёгких жужжанием.
  
  Во-первых, никакой он не антисемит, а просто никогда раньше про прямую Эйлера не слыхал.
  Спросил у кого-нибудь перед началом экзаменов, какие есть подходящие задачи, вот ему какой-то шутник и подсказал.
  (Так экзаменаторы поступают, когда экзамен по предмету не слишком им близкому.
  Я потом и сам имел случаи в этом убедиться.) Но он то преподавал аналитическую геометрию и линейную аллгебру.
  Так что пусть его вопрос остаётся на его совести.
  Во-вторых, какая от моего сарказма будет польза?!
  Он только разозлится, а экзамен продолжится и мало ли какие у него в запасе сюрпризы.
  Поэтому я почесал в затылке и сказал: "Ну раз так, разрешите мне ещё немного подумать."
  С полчаса я "думал", а потом заявил: "Всё проверил внимательно и ошибки у себя не вижу.
  (У себя,.. как же!.. у Эйлера; ну в крайнем случае, у Сивашинского.) Покажите мне ошибку и я уйду."
  Ставка была сделана солидная. Он покраснел, взял мой листок и углубился в размышления.
  А через час пришла уборщица и экзамен сам собой кончился.
  
  Как честный человек, он поставил мне заработанную пятёрку за устный и утвердил пятёрку за письменный, но
  написал "телегу", будто я занимался с репетиторами. Ну, это, во-первых, ненаказуемо, а во-вторых, - враньё!
  Он, очевидно, навёл справки про прямую Эйлера и заключил, что такому в школе обучить не могут.
  
  Про "телегу" я узнал на апелляции; будущий мой замдекана проболтался.
   Дело в том, что со всеми моими пятёрками (две по математике и две по физике) принимать меня вовсе не собирались.
  Сказали, что вот, ты тут с репетиторами, а в деревнях и учебников то нет. Я резонно ответил, что
  получил на их экзаменах всё что возможно и, значит, меня не собирались принимать ни в каком случае.
  "Хорошо, дело хозяйское, но вы мне должны были сказать об этом сразу, а не устраивать клоунаду с экзаменами."
  То ли доводы мои подействовали, то ли ещё что, но меня приняли кандидатом, а через пару лет перевели в студенты.
  
  А вообще-то, игра шла довольно азартная. Всё это происходило 31-го июля - последний день, когда ещё
  можно было подать документы в другой вуз. А так - апелляция и ... либо в физтех, либо в армию.
  Искушения продолжались в этот день и дальше; перед самым началом этой самой апелляции
  прибыли какие-то дяденьки из "лестеха" и предложили принять туда по результатам физтеховских экзаменов;
  причём вовсе не обязательно иметь 20 баллов, достаточно и 12-и. Но только решать надо было сразу,
  подписать бумажки и отдать им документы, а без них на апелляции делать уже нечего.
  
  А что? Лестех этот окончил сам Борис Абрамович Березовский...
  
  ---
  
  Кстати, на моём потоке на письменном экзамене была ещё одна любопытная задачка,
  которую я много раз пытался потом, через много лет, вспомнить, но так и не сумел.
  
  Даны три суммы: аргументов, синусов и квадратов синусов. Они явно даны, но я не помню констант
  в правых частях. Сумма аргументов, может быть, пи, но не уверен. Надо решить систему.
  
  x + y + z =...
  sin x + sin y + sin z =...
  sin^2 x + sin^2 y + sin^2 z = ...
  
  Я до сих пор не знаю, как правильно это делать. В решении все три переменных принимают различные значения,
  типа, пи/6, пи/3 и пи/2, но я опять же точно не помню, какие.
  Мне кое-как удалось решить, но решение заняло час, 4 страницы и это явно не то, что имелось в виду.
  Я отказался от симметрии и получил 3! = 6 решений шестью разными способами.
  Может, кто-нибудь знает эту задачку и "правильное" решение?
  
  А ещё там была задачка по стереометрии, в которой фигурировали тетраедр и сфера.
  Требовалось вычислить длину какого-то отрезка. Для этого сперва надо было сообразить
  (и доказать), что центр этой сферы совпадает с серединой одной из сторон тетраедра.
  Но я и не думал о "совпадениях". Опять же сказалась школа Сивашинского.
  В девятом классе он придумал такое развлечение: берём единичный куб и выбираем три точки:
  скажем, середина одного ребра - одна; продолжаем другое ребро и берём точку на расстоянии два от куба - другая;
  ну и третья в том же духе. Надо пересечь куб плоскостью, проходящей через эти три точки, найти площадь сечения и отношение объёмов.
  Помню, первую такую задачку, я решил часов за семь (и пари могу держать, что неправильно).
  Но уже через месяц наперегонки с Зелевинским мы за полчаса получали площадь типа 1.0234 и
  отношение объёмов 19117/20484, причём оба получали одно и то же.
  Поэтому я и тут долго не заморачивался, а посчитал искомую длину на паре страниц.
  Экзаменатор назвал мои методы "гробовыми", но поскольку ответ был верным, "оргвыводов" никаких не последовало.
  
  VG; 23-24 августа 2016
  
  ----------------------
  
  В девятом классе я доказал ничейный исход для шахмат. Совсем просто доказал.
  Меня с малых лет интересовал связь прямой игры и обратной.
  В комбинаторных играх это называют нормальной и мизерной версиями.
  Например, мизерные шашки - это поддавки. Обе версии интересны и, кажется, что никакой особой связи между ними нет.
  Но с мизерными шахматами - проще. Тут надо получить мат. А какой же дурак будет ставить тебе мат против воли!
  На всякий случай я всё же решил над этим подумать и даже выиграл на пари несколько тестовых мизерно-шахматных партий.
  Дело в том, что если противник сдуру начнёт подставлять свои фигуры, то проиграет и в поддавки.
  (И в шахматы, и в шашки.) Надо оставить у него одну пешку и тогда можно заставить поставить себе мат.
  (Подставил-оставил-заставил-поставил, как мог бы сказать Цезарь.)
  Надо загнать короля противника в патовую позицию, своего поставить через одну клетку на краю и заблокировать, ну и т.д.
  (В мизерные шашки тоже одна шашка проигрываем всем, если только стоит к ним не слишком близко.)
  Однако, если противник не дурак, то в мизерные шахматы выиграть у него никак не получится.
  Можно даже это доказать: муторно, но очевидно.
  Тогда я напрягся и "доказал", что если белые выигрывают в нормальную версию, то чёрные в мизерную. Это совсем просто.
  Представляем игру в виде дерева. Чтобы получить мизерную версию, меняем местами выигрыши (+1) и проигрыши (-1).
  Связи пока не прослеживается, но я не сдавался. Поменяем ещё местами белых и черных.
  Тогда при стандартном решении (называется обратная индукция) максимумы (белых) и минимумы (чёрных) тоже поменяются местами,
  а если при этом поменять ещё и знаки платежей, то получится, что финальный результат будет тот же, но с другим знаком.
  Если в нормальной версии выигрывают белые, то в мизерной - чёрные, и наоборот,
  а ничья - она и тут и там ничья.
  Ну а поскольку в мизерные шахматы, ни белые, ни чёрные выиграть не могут, значит и в обычные шахматы исход ничейный.
  Лет через семь я даже рассказал это на каком-то научном семинаре. Результат меня удивил:
  Мой результат никого особо не удивил и никто не предъявил претензий к моему рассуждению.
  Объяснение:
  Если поменять местами игроков и одновременно знаки результатов,
  то получится вовсе не мизерная версия, а та же, что и была, но с переменоой сторон.
  Белые играют за чёрных и хотят чтобы белые получили мат.
  Это самые обычные шахматы, а не поддавки. Просто белые "переквалифицировались" в чёрных.
  
  VG; 25 октября 2017
  
  -------------------
  
  Андрей Зализняк:
  "Мне хотелось бы высказаться в защиту двух простейших идей, которые
  прежде считались очевидными и даже просто банальными, а теперь звучат очень немодно:
  1) Истина существует, и целью науки является ее поиск.
  2) В любом обсуждаемом вопросе профессионал <...> в нормальном случае более прав, чем дилетант.
  Им противостоят положения, ныне гораздо более модные:
  1) Истины не существует, существует лишь множество мнений
  (или, говоря языком постмодернизма, множество текстов).
  2) По любому вопросу ничье мнение не весит больше, чем мнение кого-то иного. <... >
  Источники этих ныне модных положений ясны:
  действительно, существуют аспекты мироустройства, где истина скрыта и, быть может, недостижима;
  действительно, бывают случаи, когда непрофессионал оказывается прав, а все профессионалы заблуждаются.
  Капитальный сдвиг состоит в том, что эти ситуации воспринимаются не как редкие и исключительные,
  каковы они в действительности, а как всеобщие и обычные."
  Вечная память...
  
  
  Vladimir Gurvich Да, это так! Причём не только в России, и не только среди дилетантов
  Лет 15 назад, мы (Хачиян, Борош и я) послали доклад на конференцию в Принстон.
  Глава оргкомитета - супруга Яу, рецензент - какая-то ее подружка. Они не скрывались.
  (Все гендерные совпадения случайны). Подружка написала, мол, и чего огород городить?!
  И в следующих 10-15 строках изложила эффектный алгоритм дуализации.
  Мы написали Яу (супруге, а может, надо было самому), что, мол, это всем известная проблема
  и что дама просто не в курсе и пишет чепуху.
  Та нам ответила, что вы считаете так, а она эдак. Полнейший релятивизм. Причем в запущенной форме.
  Про Хачияна они наверняка слыхали, но это их не остановило.
  Тогда как раз NSF выдвинула лозунг:
  "Если ваши коллеги могут догадаться, о чём будет ваш очередной "proposal" - не трудитесь писать!"
  То есть, стало модно менять тему через несколько месяцев.
  Поэтому им и казалось вполне нормальным, что мы пропустили очевидное решение, а вот они ххх заметили.
  
  VG; 24 декабря 2017
  
  -------------------
  
  Отцы и дети.
  
  Леонид Григорьевич Хазин - хороший математик и симпатичнейший человек.
  В 66-69 гг. Олег Вячеславович Локуциевский читал во второй школе лекции
  (теория множеств, метрические пространства, анализ и пр.) Хазин вёл по ним семинары.
  Помню, он с большим терпением сносил все наши выходки. Как-то раз он вежливо попросил
  не злоупотреблять сокращениями. Извлёк наудачу [?] тетрадку из стопки и процитировал:
   "Вп. в кр. пр. тр. Ну и как я должен понимать это?"
  "А чего тут непонятного?! Впишем в круг правильный треугольник", - возмутился я.
  "Прямоугольный!! Прямоугольный, а не правильный!" - парировал он, не скрывая торжества и злорадства.
  [Всего то! Если бы он вырвал лист, скомкал и швырнул мне - это была бы вполне адекватная реакция, на мой нынешний взгляд.]
  
  "Геополитик" Михаил Хазин - его сын.
  
  VG; 29 декабря 2016
  
  
  -------------------------------------------------
  
  People think they don't understand math, but it's all about how you explain it to them.
  If you ask a drunkard what number is larger, 2/3 or 3/5, he won't be able to tell you.
  But if you rephrase the question:
  what is better, 2 bottles of vodka for 3 people or 3 bottles of vodka for 5 people,
  he will tell you right away: 2 bottles for 3 people, of course.
  
   И.М. Гельфанд
  
  
  Выглядит логично, но опытом не подтверждается. Получаешь три варианта ответов.
  А если заменить на 7/13 и 6/11, - то только один, последний: "Пошёл на хер!"
  Каждый может сам попробовать, но надо избегать алкашей с высшим (техническим) образованием.
  VG; 1 января 2017
  
  -----------------
  
  Роза Иванова Владимир Гурвич!
  Строгое определение термина "сила" не смог дать ни Ньютон, ни Эйнштейн,
  хотя последний мучился лет сорок над проблемой физического смысла силы, да так и помер,
  показав от досады нам язык, а Ньютон вообще не заморачивался над этой проблемой,
  оставив её на бытовом мироощущении ещё на 300 лет.
  Да и нам это пока до лампочки: жизнь и без этого определения прекрасна и удивительна,
  подтверждением чему мириады любителей словесного жонглёра Гегеля и пресловутой свехфизики
  с дипломами докторов даже в области физики(философам и математикам пока простительно).
  А серьёзные попытки понять физический смысл силы приводят к крамоле:
  к обвинению в глупости некоторых выводов из математической физики
  с последующими выводами об отмене теории относительности и квантовой физики,
  как в своё время поступили с теорией теплорода. Я уж молчу о теории струн и о большом взрыве.
  Не вся математика до добра доводит - вот в чём мерихлюндия.
  
  
  Vladimir Gurvich
  Не определение дать они пытались. "Подумаешь! бином Ньютона", - как сказал бы Коровьев .
  Они размышляли над единой теорией поля, то есть, хотели описать разом все известные типы взаимодействий.
  Но нам не надо сразу все. Пусть будет только гравитация (ну и притяжение-отталкивание зарядов).
  Как объяснить движение в поле только этих сил?
  (Известных всем, в отличие от всяких там сильных и слабых взаимодействий и прочих струн;
  не о них же речь, а о "школьных" законах.)
  Это тоже непросто. Надо догадаться измерять ускорение, а не скорость. В этом идея Ньютона.
  Недаром он сказал, что Аристотель (и Платон заодно) ему друг, но истина дороже.
  Так вот, Аристотель считал, что сила нужна, чтобы изменить координату. (И это правда, если есть трение.)
  И вообще, измерять скорость гораздо проще и, кажется, естественнее.
  Аристотель бы написал F = m х', вместо F = m х''. [ ' - производная по времени.]
  И этот "закон Аристотеля" гораздо проще второго закона Ньютона. Да вот только ни черта бы не вышло.
  Закон тяготения стал бы "диким" и сверхсложным. Потому-то Аристотель формул и не писал.
  Он вообще умел всё объяснить, но ничего не умел предсказать. (Как и В.И. Ленин, большой его ценитель.)
  Второй закон Ньютона позволяет просто(!) определить силы (закон тяготения того же Ньютона)
  и с их помощью объяснить движение под действием (только) гравитации.
  
  Вы пишете верные вещи, местами, просто забегаете далекооо вперёд.
  Народ желает разобраться, почему инерциальная система "не проворачивается под подпрыгнувшим",
  а Вы ему про силы Кориолиса. Затем, поняв с грехом пополам первый закон,
  народ хочет перейти ко второму, а Вы про струны. Не по теме урока.
  
  Я бы советовал тем, кто хочет во всём этом разобраться, начать не со струн и слабых взаимодействий.
  Решите лучше задачу двух тел. Но только от начала и до конца.
  Напишите обе формулы Ньютона: и второй закон и тяготение. А потом решите полученный дифур.
  Чтобы получились все возможные траектории: эллипсы, гиперболы, параболы.
  Тогда и станет понятно, в чём была проблема и как Ньютон ее решил. образованием.
  
  VG; 4 января 2018
  
  -----------------
  
  В 2003-м Перельман совершал турне по американским университетам. Был он в Коламбии, Принстоне, Стони Бруке.
  Ещё в МИТ, кажется, но не уверен. Его приглашали ещё много куда. В частности, в Питтсбург.
  Профессор Х прислал приглашение. Тот отказался, причём в довольно грубой форме.
  (Во всяком случае, по американским стандартам вежливости, как известно, весьма высоким.)
  Мол, никого я в вашем университете не знаю, кто бы в этом крепко разбирался, а потому и не приеду.
  Только, мол, время понапрасну терять.
  
  Я познакомился с Х на какой-то конференции в Питтсбурге, года уже через два. Но тот всё ещё был обижен.
  Рассказал на банкете всю историю и, обращаясь ко мне, видимо, как к соотечественнику, посетовал:
  "Какой-то всё же ваш Гриша не совсем нормальный."
  "Что же удивительного? Он и не должен быть нормальным. Он же, как всем теперь известно, гений." -
  Ответил я. Кажется, Х и на меня обиделся.
  
  ---
  
  В 2003м я был на лекции Перельмана в Принстоне. Там действительно была толпа знаменитостей. Не только топологи.
  Перельман и в самом деле ни разу не упомянул имя Пуанкаре.
  Сидевший рядом со мной приятель собрался задать ему вопрос в своём "коронном стиле":
  - Не будет ли слишком нескромным спросить, а какое всё это имеет отношение
  к гипотезе Пуанкаре и к недавней статье о Вас в Нью-Йорк Таймс?
  Но я его разубедил, сказав:
  - Задавай. Я даже знаю, что он тебе ответит.
  - ???
  - Он скажет одно слово: "Да". Т.е., "Это будет слишком нескромным."
  
  ---
  
  И ещё... Многие едва знающие Перельмана люди (а то и вовсе незнакомые) приписывают ему свои мнения
  или даже конкретные высказывания, справедливо полагая, что это придаст им куда больший вес.
  Это не только к Перельману относится, но и к другим знаменитостям.
  
  ---
  
  Кажется, один из секретов популярности Перельмана в том, что он идеально подходит на роль "знамени лузеров".
  Разумеется, он не имеет к ним никакого отношения, поскольку гений, но лузер говорит так:
  Я написал за всю жизнь 4 статьи, так и Перельман тоже.
  Я не смог опубликовать свои основные результаты, так и Перельман свои не опубликовал.
  Я резок и высокомерно высказываюсь о многих учёных и научных организациях, так и Перельман тоже.
  
  И пр. и пр. НО... Quod licet Iovi, non licet bovi
  
  VG; 10 января 2018
  
  ------------------
  
  В семидесятых был в Институте Физики Земли имени Отто Юльевича Шмидта отдел Прогноза Землетрясений.
  Потом даже в отдельный институт превратился, причём не простой, а международный.
  Предсказывать землетрясения трудное дело и никто особенно не преуспел в нём.
  Но народ однако не унывал, предсказывал помаленьку и публиковал прогнозы в журнале Вычислительная Сейсмология.
  Приехал один профессор-сейсмолог Х из Италии и (вместе с тремя советскими соавторами)
  предсказал сильное землетрясение на юге своей страны через 6-8 лет. Нормальный интервал для долгосрочного прогноза.
  Потом Х решил, что прогноз землетрясений, да и вообще сейсмология, дело бесперспективное, ушёл в политику и преуспел,
  стал членом парламента, и совсем уже позабыл увлечения молодости.
  Но тут, как на грех, предсказанное им землетрясение возьми и грохни. Человек двадцать погибли. В газетах и на улицах скорбь.
  
  Ну а Х то в чем виноват? А вот казалось бы...
  Но, как и у большинства политиков, у него и у его фракции были враги.
  Один из них разыскал злосчастный номер Вычислительной Сейсмологии и написал в газете, что злодей всё заранее знал
  и, вместо того чтобы предупредить соотечественников о надвигающейся беде,
  тиснул статейку на русском языке в журнале недоступном в Италии. У Х были большие неприятности.
  Ну как объяснишь возмущённой публике, что после каждого разрушительного землетрясения находятся люди,
  которые его предсказали. Но только каждый раз разные.
  
  VG; 11 января 2018
  
  ------------------
  
  <<А вдруг перед смертью
  Время замедляется
  И замедляется -
  И поэтому жизнь никогда не кончается?!
  Смерть
  Вроде бы приближается,
  Но так и не наступает,
  Так что жизнь всегда продолжается
  И даже порой немного надоедает?!!>>
  
  Герман Лукомников
  
  
  Так думал ещё Зенон. Только не про конец, а про начало "движения".
  Из-за его "софистики" Галилей не смог вовремя открыть экспоненту и логарифм.
  Он измерял скорость, как функцию расстояния, а не времени.
  (Потому что координату тогда было измерять худа проще, чем время).
  Рассмотрел уравнение х с точкой = х, привёл "аргументы Лукомникова-Зенона"
  и сказал, что "такое движение невозможно".
  В результате вместо экспоненты "открыл параболу", которую и греки знали.
  А движение-то возмозно. Просто экспонента через начало координат не проходит. Всего делов.
  VG; 26 января 2018
  
  ------------------
  
  В 2002-м я поехал в Стамбул на симпозиум по теории игр и экономике, проплаченный аж НАТО.
  Народу было немного и они сняли шикарный небольшой дворец прямо на бергу бухты Золотой Рог.
  Доклад мой был сразу после ланча, а на ланч нас повезли на автобусе в район Таксим вверх по холму.
  После ланча я решил не дожидаться всей честной компании, а пройтись пешком.
  Спущусь, думаю, вон по той улице, как раз и выйду куда надо. И пошёл.
  Дальше всё получилось, как в кинофильме "Брилллиантовая рука". Вместо Золотого Рога я спустился в какой-то овраг.
  По крутым склонам тянулись узкие улочки. По ним сновали турчанки, держа на головах огромные тюки. Прямо как в Африке.
  До моего доклада оставалось минут двадцать и я решил, что пора ловить такси.
  Тут возникла проблема: как будет "Золотой Рог" по турецки, я знал... Но забыл.
  Поэтому подъезжающих таксистов я перво-наперво спрашивал, говорят ли они ппо-английски.
  На что почти все отвечали утвердительно. Но на слова "Golden Horn" только удивлённо таращились.
  Наконец, один куда-то меня повёз. Но не туда. Хорошая мысля приходит опосля.
  Минут через двадцать я велел остановиться у какой-то гостиницы, там взял карту и ткнул пальцем в нужное место.
  "Ааа!! Алтын Бойнуз! Что же ты сразу не сказал?" Опоздал я на полчаса.
  Впрочем, ничего страшного не случилось. Следующий докладчик меня заменил, а я его.
  Начал я так: "Вы будете смеяться, но мой доклад - про поиск пути минимальной стоимости в случае многих участников".
  "Научился бы для начала хоть для одного!" - я бы сказал на их месте. Но народ подобрался вежливый.
  
  VG; 1 марта 2018
  
  ------------------
  
  Порой крошечный эпизод "прокалывает дутую репутацию", как иголка воздушный шарик.
  Как теперь модно говорить: "Это всё, что вам надо знать о NN".
  
  Министру оборонной промышленности СССР Д.М. Устинову как-то доложили,
  что часть четырёхтактных двигателей заменят на двухтактные.
  "Это слишком рискованно! Замените сначала трёхтактными", - приказал босс.
  
  Ректор МГУ "математик" В.А. Садовничий объяснял как вычислить 15% от 200.
  "Так сразу не вычислить. Сперва делим 100 на 15. Примерно 6. Ну и так далее."
  
  После доклада по астрономии никто не задавал вопросов. Председатель решил сгладить неловкость и спросил:
  "Вот вы говорите "световой год", а сколько в нём обычных земных лет?"
  
  Все эти истории из СССР. А вот пример из Ратгерса. Заслуженный профессор читает лекцию.
  "Если f(х) > g(х) для всех х и пределы L и К обеих функций
  при х стремящемся к бесконечности существуют, то L > К."
  "Возможно, L = К" - поправил студент.
  "Я знаю, что говорю!" - возмутился профессор.
  Этот человек отрицает, что 1/n стремится к нулю при n стремящемся к бесконечности.
  Он был деканом факультета промышленной инженерии Техниона 20 лет и
  заслуженным профессором Ратгерса ещё 30.
  (На его факультете в Технионе работал полгода Дантциг, а он потом работал в Станфорде,
  после чего его и взяли в Ратгерс.)
  В его резюме было написано: "Он публикуется в таких журналах, как..."
  Но примеров публикаций почему-то не было.
  "Что ж, у Эйнштейна тоже было мало публикаций",- как-то сказал он.
  
  VG; 26 января 2018
  
  ------------------
  
  Гипотеза Ван дер Вардена и пр.
  
  Я работал в Израиле два семестра осенью 95го в Технионе и весной 96го, в Иерусалимском Университете.
  А лучше бы наоборот. Весной в Технионе работал Пол Эрдёш. Это был последний шанс с ним пообщаться.
  
  В Технионе я читал семестровый курс про игры, графы и гипотезу Бержа-Душе, которую мы как раз
  доказали в 94-м с Эндре Борошем. На курс записались человек 30. И все как один из России, точнее из СССР.
  А ещё точнее, не все "как один", а всё же нашёлся выходец из Мюнхена.
  Из-за него мне пришлось перейти на английский. И это было очень плохое решение.
  В израильских школах английскому учат вполне прилично, а вот в советских...
  Многие из моих студентов приехали в Израиль недавно и английский выучить толком не успели.
  Конечно, все они уже выучили иврит,.. кроме меня. Сейчас бы я этого "немца" мигом спровадил. Сказал бы:
  "Ну какой Берж, какой Душе, когда ты даже русского не знаешь!" Но тогда,
  придавленный американской политкорректностью дал я слабину.
  (А вообще, в Израиле тогда каждый седьмой был из СССР и/или России,
  в Хайфе - это промышленный центр - каждый пятый, а в Технионе - каждый третий.)
  
  В моём классе был знаменитый Дима Фаликман из Киева; Ещё в 79-м он доказал
  гипотезу ван дер Вардена о перманенте дважды стохастической матрицы, 1926 г.
  Диме, как и мне, было уже за сорок. Однако он всё ещё был аспирантом на факультете математики.
  Как такое могло получиться? Ведь на всём факультете ни у кого не было такого знаменитого результата.
  А запросто! Вообще, в Израиле постоянной профессорской позиции, приехавшим из СССР не давали.
  Другое дело, если человек уже имел такую позицию в Штатах или в Европе.
  Но докторскую степень (а кандидатской в Израиле нет) Диме, конечно, дали бы...
  Если бы в своём Киеве он имел кандидатский диплом. Но его-то и не было.
  Дима был очень талантлив и потрясающе наивен. Тогда в 79-м он зачем-то отдал свой результат
  в "Мат. Заметки", где главным редактором был Сергей Борисович Стечкин, антисемит, известный всему СССР.
  [Справедливости ради следует сказать, что семейство Стечкиных знаменито не только (и даже не столько) этим
  https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D1%87%D0%BA%D0%B8%D0%BD
  Но в моей истории именно это важно.
  Так вот, Стечкин промурыжил статью пару лет, придираясь ко всякой ерунде.
  Между тем результат в 1980-м, разумеется, безо всякой очереди, опубликовал Георгий Петрович Егорычев
  http://math.sfu-kras.ru/node/1043 которого Стечкин назначил рецензентом.
  Это непросто "строго доказать", редакционная тайна и пр., но эта конкретная тайна - секрет Полишинеля.
  За "свою" работу Егорычев получил докторскую степень и вскоре стал директором Института Математики в Красноярске.
  (Александр Кельманс рассказывал, как в 80-м он бегал с "актами экспертизы" по институту в Академгородке,
  хвастаясь: "Такой результат! Надо публиковать его скорее, пока жиды не спёрли."
  Так ведь уже опоздал. "Спёрли", причём ещё полтора года назад.)
  Дима же за свою теорему не получил даже кандидатской степени. В Киеве с этим было строго.
  Говорят, Дмитрий Алексеевич Супруненко настаивал, что уж "эту кость ему всё же надо бы бросить" (sic!).
  Но Супруненко был в Минске, а в Киеве своё начальство.
  Диме ещё повезло, что Стечкин вообще опубликовал его статью, в 1981-м.
  Конечно, не просто так повезло. Результат стал известен в Венгрии, в частносто Полу Эрдёшу.
  В результате, престижную премию Фалкерсона, в 1982-м Егорычев и Фаликман поделили.
  Как удачно сострил Андрей Зелевинский: "Настоящий триумф советской математики и дружбы народов СССР.
  Один советский математик (русский в Новосибирске) спёр доказательство у другого советтского математика
  (еврея из Киева) и оба получили престижную международную премию.
  
  Однако, премия премией, а степень степенью. Хотя бы даже и только кандидатская.
  В Технионе над Димой взяли шефство Рой Мешулам, его научный руководитель, и Рон Аарони.
  Они пошли к начальству и просили дать Диме степень, не мучая его аспирантурами.
  Но им отказали. Бюрократы всюду одинаковы. И вот Дима оказался в моём классе.
  
  Поначалу я думал, что это человек начисто лишённый честолюбия, но вскоре убедился в обратном.
  Произошло это так. В Технионе оценок не пять, как в большинстве стран, а сто: от 1 до 100.
  Я поставил Диме 99. Один бал, я вычел не из-за пробелов в знаниях, а скорее "из суеверия".
  Подробнее см. в http://samlib.ru/editors/g/gurwich_w_a/israelhomoza.shtml
   В конце концов что такое один бал из сотни?! Но не тут то было.
  Дима потребовал объяснений, сказал, что у него одни сотни. Короче, пришлось исправлять 99 на 100.
  Кстати, это не так просто в Технионе. Надо затребовать в деканате специальную форму и
  написать декану что-то вроде объяснительной записки. Помню, написал какую-то чепуху,
  мол, счёл доказательство неполным потому, что не заметил формулы на обороте страницы.
  Я спросил у Димы, если уж он, вопреки моему первоначальному мнению, вовсе не лишён честолюбия,
   почему же он не возмущался тем, как к нему относились в Киеве.
  "А ко мне прекрасно относились", - ответил он, чем окончательно поверг меня в недоумение.
  
  VG; 28 января 2018
  
  ------------------
  
  Марк Твен сказал :"Есть ложь, наглая ложь и статистика".
  А вот ещё про статистику из его сочинения "Жизнь на Миссисипи".
  
  "За сто семьдесят шесть лет Нижняя Миссисипи укоротилась на двести сорок две мили,
  то есть в среднем примерно на милю и одну треть в год.
  Отсюда всякий спокойно рассуждающий человек, если только он не слепой и не совсем идиот,
  сможет усмотреть, что в древнюю силурийскую эпоху, - а ей в ноябре будущего года минет ровно миллион лет, -
  Нижняя Миссисипи имела свыше миллиона трехсот тысяч миль в длину и наматывалась на Мексиканский залив,
  как леска на катушку спиннинга.
  Исходя из тех же данных, каждый легко поймет, что через семьсот сорок два года
  Нижняя Миссисипи будет иметь только одну и три четверти мили в длину, а улицы
  Каира [Пеннсильвания] и Нового Орлеана сольются, и будут эти два города жить да поживать,
  управляемые одним мэром и выбирая общий городской совет.
  Все-таки в науке есть что-то захватывающее. Вложишь какое-то пустяковое количество фактов,
  а берешь колоссальный дивиденд в виде умозаключений. Да еще с процентами."
  
  
  Неплохо иллюстрирует разницу между интерполяцией и экстраполяцией.
  Я всегда цитирую этот кусок, когда рассказываю студентам про простую линейную регрессию.
  
  VG; 1 мая 2018
  
  --------------
  
  Когда в школе или в институте что-то изучают, говорят "проходят". Подходящее слово.
  
  VG; 28 мая 2018
  
  ---------------
  
  В СССР школьные тетради продавались по две копейки чуть ли не до конца восьмидесятых.
  Я в них записывал свои математические "изыскания". Набралось их (тетрадок) за много лет штук двести.
  Увидев эту коллекцию на отдельной полке, Хачиян воскликнул: "Как можно так себя уважать?!"
  А более доброжелательный Зелевинский заметил: "Очень удобно для биографов". Ну, я смутился и бросилл свою привычку.
  
  
  VG; 8 октября 2018
  
  ------------------
  
  Сегодня 8.10.2018 симметричная дата. А какой минимальный промежуток времени между двумя такими датами?
  31.1.2113 и 3.11,2113.
  Школьные каникулы 1.01.2101 и 10.1.2101 не считаются. Что это ещё за 01!
  Да и будут ли тогда каникулы? В 1101-м не было же.
  
  VG; 8 октября 2018
  
  ------------------
  
  Это верно. Предупреждать надо, когда шутишь. Физтеховский анекдот"
  Один "теорфизик" Х был уж очень строг. И даже завкафедрой как-то его попросил снизить непомерные требования.
  На слледующий день снова экзамен. Студент втюхивает Х какую-то формулу. Тот спрашивает:
  "Что обозначает R ?" [А это был атомный номер.]
  "Расстояние от ядра до электрона", отвечает легкомысленный студент.
  Х радостно побежал к завкафедрой, который принимал экзамен в той же комнате, и уже предвкущал,
  как сейчас-то он ему продемонстрирует, с какими дебилами приходится иметь дело.
  Но он не учёл, что плохой теоретик может быть очень сильным практиком.
  Пока он бегал туда-сюда, тот успел распросить соседей и уже твёрдо знал, что
  обозначают все буквы и даже чему равны все константы.
  "Ну так я и говорю, что Вы к ним придираетесь!" - сказал возмущённо завкафедрой.
  Х настолько растерялся, что задал студенту совсем уж глупый вопрос:
  "Но ведь Вы говорили, что R - это расстояние от ядра до электрона?!"
  "Уж и пошутить нельзя", - парировал студент.
  Говорят, с тех пор Х стал гораздо мягче. Многие студенты послабее хотели к нему попасть,
  потому что если кто-то говорил явную глупость, Х подозрительно смотрел и спрашивал: "Шутите?"
  
  VG; 18 октября 2018
  
  -------------------
  
  Pассчёт вариантов - это как раз слабое место компьютера, а не сильное.
  Шаматист делает это гораздо успешнее (точнее делал в 70е-80е). Штука в том, что он не рассматривает ВСЕ врарианты.
  Наоборот, его опыт позволяет ему почти все отбраковать; остаётся обычно всего один, иногда два или три, редко четыре.
  Когда компьютер считал по всей ширине дерева вариантов, он сильно уступал человеку.
  Но со временем программы тоже научились сразу отбраковыввать почти все ходы без анализа вариантов.
  Это задача распознавания. Чтоб её решить худо-бедно, необходимо ввести очень большое число параметров оценки позиции.
  Как правильно подобрать их и их значения? Нейронно-сетевая программа решила этот вопрос.
  Она само-обучилась, играя миллионы раз сама с сомой и анализируя классические партии.
  А в семидесятые годы Михаил Моисеевич Ботвинник со своей командой
  пытался "вручную" обучить программу "Пионер" оценивать позиции.
  Он приходил с утра и предлагал Пионеру решить какой-нибудь нетривиальный этюд, ну скажем, Рети.
  Тот естественно не мог. Тогда программисты меняли значения парраметров так, чтобы Пионер с Рети справлялся.
  Но тогдда он начинал вытворять чёрти что в станддартных позициях.
  
  За месяц--другой программисты находили компромисс, но тут ММ приносил новый этюд...
  
  VG; 26 октября 2018
  
  -------------------
  
  Году эдак в 1998 в Ратгерсе болтаем с коллегой в его офисе. Вдруг врывается
  (будущий Абелевский лауреат) Эндре Семереди, захлопывает дверь и запыхавшись говорит:
  "Я у вас пережду, а то Гельфанд по коридору идёт".
  Я выглянул, и правда, Израиль Моисеевич шествует с небольшой свитой российских визитёров и местных учёных.
  (В Ратгерсе так: парковка, рядом Компьютерные науки, потом Хилл Центр - Математика, а между ними мостик,
  с четвёртого этажа на третий. Вот вся компания и отправляется с работы на парковку.)
  Я спросил Эндре, в чём причина такой Гельфандо-боязни. Оказалось, что он был асппирантом в МГУ в 1968-9-м.
  Гельфанд был его руководителем и особых способностей не обнаружил...
  Эндре занимался теорией чисел (и как раз тогда доказал теорему о "простых прогрессиях" длины 4.)
  Я подумал, а почему он вообще попал к Гельфанду. Тот теорией чисел не занимался.
  И быстро нашёл "ответ": просто перепутали Гельфонда и Гельфанда.
  Через много лет Сергей Тарасов выдвинул гораздо более правдоподобную версию:
  собирался-то к Гельфонду, но тот в 1968-м году умер.
  
  А ещё тут на ФБ недавно шла оживлённая дискуссия о термине "кибернетика".
  Гельфанд говорил, ещё в 1970-е годы, что кибернетика подрывает финансироввание математики,
  оттягиваея чрезмерно большие суммы, и что такой кредит даётся просто за феноменально удачное название.
  Он приводил это как пример, доказывающий огромную важность выбора терминов.
  Я это знаю со слов Андрея Зелевинского, который с ним соглашался.
  Впрочем, это привычный конфликт между чистой и прикладной математикой.
  https://www.youtube.com/watch?v=ufLGAmZ9xqc
  
  Термин, кстати, был введён ещё в 1834-м Ампером и имел соввесм другой смысл.
  Выходит, что Винер в 1948-м его "украл". Видимо, предвидел успех бренда.
  https://ru.wikipedia.org/.../%D0%9A%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D1%80%D...
  Но главное его предвидение - совсем другое.
  Он сразу утверждал, что компьютерные алгоритмы будут само-обучаться, "копируя" работу мозга.
  Долгое время (60 лет) это казалось ошибочным. Правда, в 1970-80-е годы стали очень популярными "нейронные сети",
  но никаких особых успехов не набллюдалось и в 90-е про них стали понемногу забывать.
  Уже в 2015-м, в статье про Джона Нэша для "Матпросвета", я хотел было привести их
  как пример модного направления, из которого ничего толком не вышло. "Пыль улерглась и ничего не осталось".
  Миша Вялый оказался более эрудированным; он объяснил мне, что как раз сейчас там что-то начинает происходить
  и я этот пример на всякий случай выкинул. За что я ему чрезвычайно признателен.
  И есть за что: как раз в 2015-16-м годах программа АльфаГо, основанная на "нейронном" алгоритме,
  превзошла человека в игре Го. Теперь такая программа само-обучается игре в шахматы и
  за день превосходит на порядок не только россмейстеров, но и предыдущие версии без само-обучения,
  типа DeepBlue, выигрывая со счётом 80:20 и не проигрывая ни одной (!) партии.
  Таким образом, компьютер уже сам пишет себе программу. Пока речь идёт, правда,
  только об оптимизации параметров при оценке позиции. Но если он научится вообще создавать алгоритмы,
  то несомненно превзойдёт человека во всех сферах творчества.
  
  VG; 28 октября 2018
  
  -------------------
  
  Можно изучать позиции секи в игре Го и обнаружить там гармонию и даже кой какую математику,
  а можно - людей и жизнь вообще (во всём, так сказать, философском многообразии)
   и ничего интересного не найти, кроме очевидного хаоса и бардака. :-)
  https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X1400137X
  
  VG; 31 октября 2018
  
  -------------------
  
  Григорий Маргулис, Филдсовский лауреат 1978, беседует с коллегой.
  К: Гриша, верно ли утверждение Х?
  Г (после минутного раздумья): Верно.
  К: А не знаешь ли, как его доказать?
  Г (после минутного раздумья): Знаю.
  К: А как?
  Г после минутного раздумья приводит доказательство.
  К: А кто автор этого доказательства.
  Г (после минутного раздумья): Я.
  К: А где это опубликовано?
  Г (после минутного раздумья): Да нигде.
  К: А когда ты это доказал?
  Г (после минутного раздумья): Вот прямо сейчас и доказазал.
  К: Так надо опубликовать!
  Г (после минутного раздумья): А кому это надо?
  К: Мне, например.
  Г (после минутного раздумья): Тебе надо, вот ты и публикуй.
  
  VG; 21 ноября 2018
  
  ------------------
  
  Один мой сокурсник (ставший большим чиновником от науки) сдавал в 1971 году теорвер,
  списал неравенство Чебышева Pr(|Х - Е(Х)| \ge \eps) \le 1/\eps^2.
  [В учебнике использовалась буква эпсилон; не очень удачно .]
  "Подставим \eps = 0", - сказал он, "и получим важное следствие:
  вероятость модулю быть не меньше нуля - не больше бесконечности!"
  
  VG; 27 января 2018
  
  ------------------
  
  Злейшим врагом "Мат. моделей реального мира" был, конечно, Готфри Гарольд Харди, знаменитый английский матемаик.
  Он выражался весьма резко: мол, имеет приложения только "плохая математика", а настоящая математика - чиста и никаких приложений иметь не должна.
  Всю первую половину прошлого века он, вместе со своим другом и коллегой Джоном Литлвудом, занимался, среди прочего, Тауберовыми рядами.
  В 1931-м они доказали знаминитую теорему о суммировании по Абелю и по Чезаро. Самая что ни на есть чистая математика.
  Так вот, в 1956-м неожиданно оказалось, что их теорема является центральной в теории стохастических игр (двух лиц с нулевой суммой, возникшей в 1953-м).
  С тех пор появились сотни работ, основанных на теореме Харди-Литлвуда. Бедняга Харди, наверное, переворачивается в гробу (он умер в 1947-м).
  Он мог бы, правда, возразить: мол, какие особые приложения у стохастических игр. Но как к ним не относись, а мат. модель налицо.
  У Того, Кто Там Наверху всем заправляет, хорошее чувство юмора.
  
  VG; 8 апреля 2019
  
  -----------------
  
  До чего дошла наука! Пишу я емелю по-русски, в http://www.rusklaviatura.com Написал, копирую в gmail.
  Вдруг - бац! Весь текст перевелся на английский. Не в латиницу, а именно на английский. Причём так складно.
  Адресатка на этом наречии не читает. Я ещё раз копирую. Опять 25. Только после перезагрузки комп опомнился.
  
  VG; 11 апреля 2019
  
  ------------------
  
  Гравитационный магнетизм.
  Обучаясь в восьмом классе, я совершил открытие в физике.
  Как и Архимед, я сделал это в ванной, но, в отличие от Архимеда, не лёжа в ней, а стоя под душем.
  Я заметил, что занавеска притягивается ко мне и, даже если меня под душем нет, то к падающей воде.
  (Уверен, вы тоже это замечали.)
  Штука в том, что "по физике как раз проходили" электро-магнитные силы.
  Мол, проводник с током создаёт вокрук себя магнитное поле, которое может притягивать-отталкивать... и пр.
  Что такое ток? Поток зарядов. Наверное, и движущиеся незаряженные частицы тоже создают вокруг какое-нибудь поле, -
  подумал я. Что ж, пожалуй, этого хватит на небольшую нобелевскую премию.
  Первым делом я придумал название своему открытию - "гравитационный магнетизм".
  Потом я подумал , что так вот за здорово живёшь премию могут и не дать.
  Скажут, открыть мало, надо ещё всесторонне изучить. Стал изучать и обнаружил, что на занавеску дует снаружи.
  Падающий поток воды увлекает за собой воздух и он подныривает под занавеску.
  Кстати, совсем недавно услыхал совсем другое научное объяснение. Да, воздух увлекается водой и движется.
  И, как было известно ещё Бернулли, давление в нём меньше, чем в неподвижном, за занавеской.
  Так и не знаю, правильно ли такое объяснение.
  С одной стороны, - скорость маловата, а с другой, - парусность у занавески большая ...
  Но что дует - это точно. Можете палец намочить и подставить.
  
  VG; 25 сентября 2019
  
  ---------------------------------------
  
  Как обучить комп творчеству.
  Ну в Шахматы и в Го он уже умеет, поэтому будем считать, что не считается. Речь о высоком: поэзии, музыке и т.п.
  В отличие от игр, тут чётких правил нет: всё субъективно = индивидуально = дело вкуса.
  Поэтому "нейронное само-обучение", недавно совершившее революцию в играх, натыкается на большие проблемы.
  В игре ясно: выиграл - хорошо, проиграл - плохо. Сыграл сам с собой пару миллионов партий - вот и само-обучился.
  Причём безо всякого вмешательства человека.
  А тут нужны эксперты. Потребуются тысячи (по меньшей мере) итрераций, а значит, деньги и время.
  Не будучи бизнесменом, предлагаю "тонкий маркетинговый ход". Создаём и продаём "нейронный" полуфабрикат:
  компьютер музыкальный (поэтический) годный-необученный. Сам купил (а это будет поначалу очень недёшево) - вот сам и обучай!
  Согласно своим вкусам и художественным принципам.
  Примерно так. Комп выдаёт десять строф - поставь десять оценок. Он пересчитает кой-какие
  (свои "внутренние") параметры и выдаст ещё десять. И т.д. После каких-нибудь нескольких тысяч итераций
  (то есть, через годы) - можешь публиковать. Подписывай: Иванов + Alpha-Poetry-2041
  
  Спор о том, может ли комп "мыслить"
  (заниматься творчеством: рисовать, писать музыку или стики, переводить) напоминает спор верующего с атеистом.
  Есть ли душа, которая "состоит при теле", но может существовать и отдельно?
  Есть ли "смысл", который может существовать отдельно от текста и который не дано постичь компу?
  Есть ли "вдохновение", которое никогда не снизойдёт до него?
  И если есть, то ни переводить комп толком не сможет, ни стишок "с чувством" сочинить.
  Но как предположил (по другому поводу) поэт: "А что, бл@, если нет? Вот так вот раз - и нет!"
  
  VG; Dec 13 Friday 2019
  
  ---------------------
  
  В ВЦ АНСССР главным экспертом по сложности и алгоритмам, с 1979-го года, стал Хачиян.
  Он уже был знаменит и поручить ему было нельзя, но начальство могло попросить.
  Один раз Гермоген Поспелов (зав. его отделом и генерал, в прямом и переносном смысле)
  попросил проверить алгоритм для "комивояжёра", предложенный неким полковником.
  Тот прибыл с огромным портфелем и стал излагать. Хачиян говорит:
  - Подождите-ка. Рассмотрим для начала частный случай. Гамильтонов цикл в графе. Это уже сложно. Как у вас с этим?
  - Отлично! Прекрасный вопрос! Это у меня в другой папке...
  - Нет! Так не пойдёт. "Алгоритм должен быть в одной папке!"
  Точнее, он должен быть всего один, но работать во всех частных случаях.
  Увы, эту мысль так не удалось объяснить соискателю.
  Кстати, мне тоже так и не удалось убедить в этом Ботвинника.
  
  Другой случай такой. Никита Моисеев (академик и зам. директора ВЦ) попросил Хачияна
  проверить алгоритм для "изоморфизма графов". Никиту попросили представить статью в "Доклады".
  Просили солидные люди: Фараджиев и Клин. (Но не они авторы.) Никите хотелось им удружить,
  но он был не так прост и сказал, что представит, если одобрит Хачиян.
  На этой истории я выиграл коньяк. Работа была умная и даже Хачиян ошибки сразу не увидел. Он мне позвонил:
  - Всё! Изоморфизм сделали!!
  - Кто?
  - Голубчик.
  - В каком смысле?
  - Фамилия такая.
  - А специальность?
  - Физик из Харькова.
  - Ошибки там есть.
  - Да почём тебе знать?! Я прочитал, а ты и в глаза не видел. Нет там ошибок! Спорим на коньяк.
  - Спорим.
  Мне и читать даже не пришлось. Он сам и нашёл ошибку. Говорит Фараджиеву:
  - Вот это место "ясно, что" мне не ясно.
  - Но это же знает любой слециалист!
  - Ну значит, я не специалист.
   Фараджиев смекнул, что не то брякнул и растерялся:
  - И что же теперь делать?
  - Подождать, пока я стану специалистом.
  - А сколько ждать?
  - До завтра...
  
  VG; 18 декабря 2019
  
  ------------------
  
  Проблемы самоидетификации.
  Ядро ориентированного графа G= (V,E) определяется как подмножество вершин К в V , обладающее такими двумя свойствами: оно
  Независимое: Не содержит рёбер;
  Притягивающее: Из любой вершины вне К имеется ребро, ведущее в К.
  Чётный цикл имеет ровно два ядра, а нечётный - ни одного. Это нехитрое наблюдение имеет "далеко идущие" обобщения.
  Обозкачим k(G) число ядер конечного орграфа G.
  А. Если все циклы в G чётные, то k(G) >= 1.
  В. Если все циклы в G нечётные, то k(G) =< 1.
  С. Если граф ациклический, то k(G) = 1.
  
  В почти очевидно. Пусть есть два ядра. Обе разности не пусты. Граф на них обязан быть двудольным и иметь (чётный) цикл.
  
  А просто, но не слишком. Это теорема Ричардсона (1953).
  Самое простое доказательство принадлежит Харари и занимает чуть меньше страницы.
  
  С - теорема фон Неймана (1944) - ещё даже проще B.
  
  Но не в этом дело. Я говорю:
  - С следует из А и В, поэтому можно (было бы и) не доказывать.
  Народ возмущается:
  - Если так рассуждать, то можно и вообще ничего не доказывать!
  Я пытаюсь убедить:
  - Знаете загадку: кто моему отцу сын, но мне не брат??
  Многие знают.
  - Кажется, таких людей нет. Но они есть. Например, я сам. (Других, кажется, и правда нет.)
  Довольно странный способ самоидентификации, но вполне корректный. И полезный. Вот получилась трудная загадка.
  С графами похожая ситуация. Пусть в графе G любой цикл является и чётным и нечётным.
  Кажется, таких графов нет. Но они есть. Это ациклические графы. Тоже не самое естественное их определение. Но полезное.
  
  VG; 24 декабря 2019
  
   ---------------------------------------------
  
  Николай Заречнов‎ Математические модели реального мира April 11 at 10:15 PM
  Стоило немного побыть дома и математика вновь овладела моим сознанием.
  Посмотрите, друзья, это обобщение базового понятия математики - предела. Кто знает,
  что такое предел (мат.), получит удовольствие. Кто забыл:
  предел числовой последовательности - это такое число, вне любой окрестности которого
  попадает лишь конечное число элементов этой последовательности.
  Оказалось, что такое определение не переносится на индексы из бесконечного, более чем счетного множества.
  
  
  Vladimir Gurvich Почему не переносится? Скажем, континуальное множество М сходится к точке с
  (в метрическом пространстве) если для любого вещественного а > 0 вне а-окрестности с
  лежит не более чем счётное подмножество М .
  Чем плохо? Только непонятно зачем. Может и сгодится для чего-нибудь....
  Но только так не бывает. Тогда и всё М счётно. Я текст не читал. Может там то же.
  ......................
  
  Vladimir Gurvich OK. Резюмирую. Ваш вопрос вполне резонный.
  Можно ли обобщить понятие предела на континуальные [более чем счётные] множества?
  (Мы уважаем континуум-гипотезу; см. текст в [...] всюду.)
  К сожалению, все результаты отрицательные. Иначе это вполне бы потянуло на короткую заметкку в журнале.
  Итак:
  Дан метрический компакт К; вполне достаточно отрезка [0;1].(Но вещественная прямая не годится.)
  Дано множество М в К. Для счётных М понятия предела и точки сгущения известны.
  1. Всегда есть предельная точка.
  2. Всегда есть подмножество М, имеющее предел.
  3. От нумерации М ничего не зависит.
  Вопросы возникают, когда М континуально [более, чем счётно].
  Мой подход. Точка п в К называется пределом М, если вне любой окрестности п лежит не более, чем счётное
  [менее чем континуальное] подмножество М.
  Утв 1. Если М более, чем счётно [скажем, континуально], то предела не существует.
  Ваш подход. Точка с в К называется точкой сгущения М, если в любой окрестности с лежит не менее чем счётное
  [континуальное] подмножество М.
  Утв. 2. Если М более, чем счётно [континуально], то предельная точка не единственна.
  Задача. Доказать, что их континуальное [не менее, чем счётное] множество.
  
  Vladimir Gurvich 11 декабря 2020 Всё же "юридическая логика" имеет мало общего с обычной.
  Возьмём пресловутую речь Плевако про печенегов и половцев. Она вошла в историю, её цитируют до сих пор
  (иногда без кавычек) и процесс он с блеском выиграл: старушку не посадили за украденный чайник.
  А вот если бы он попросту банально сказал: "Господа присясжные, у вас самих есть матери и жёны; пожалейте старушку!" -
  ещё не известно, чем бы дело кончилось.
  Но если немного подумать, пафос Плевако вовсе не логичен. Прокурор мог бы легко возразить:
  "А если кто-то ухлопает 10-20 человек, Росссия от этого тоже не погибнет.
  Что ж теперь отменить законы?! Вот от этого она и погибнет!"
  Но обвинитель говорит прежде защитника, да и присяжные не на логику "ведутся".
  Предупреждая гневные комменты: старушку надо было оправдать, вот только печенеги и половцы не при чём.
  
  
  Konstantin Knop Там же весь пафос истории в том, что прокурор выступал перед Плевако,
  и именно он вытащил в свою речь пафос об угрозе российскому государству.
  
  
  Vladimir Gurvich Не знал. Тогда, конечно, дело другое. А у тебя есть ссылка?
  
  
  Konstantin Knop https://www.advgazeta.ru/mneniya/dve-legendy-o-fedore-plevako/?fbclid=IwAR07_nHo-ozp756qQ0ij_hdFwGnXOjpTloOQ3cAGvLQjhWUoqMfyJNFqeCo
  
  
  Николай Заречнов‎ Математические модели реального мира April 11 at 10:15 PM
  Стоило немного побыть дома и математика вновь овладела моим сознанием.
  Посмотрите, друзья, это обобщение базового понятия математики - предела. Кто знает,
  что такое предел (мат.), получит удовольствие. Кто забыл:
  предел числовой последовательности - это такое число, вне любой окрестности которого
  попадает лишь конечное число элементов этой последовательности.
  Оказалось, что такое определение не переносится на индексы из бесконечного, более чем счетного множества.
  
  
  Vladimir Gurvich Почему не переносится? Скажем, континуальное множество М сходится к точке с
  (в метрическом пространстве) если для любого вещественного а > 0 вне а-окрестности с
  лежит не более чем счётное подмножество М .
  Чем плохо? Только непонятно зачем. Может и сгодится для чего-нибудь....
  Но только так не бывает. Тогда и всё М счётно. Я текст не читал. Может там то же.
  
  Vladimir Gurvich OK. Резюмирую. Ваш вопрос вполне резонный.
  Можно ли обобщить понятие предела на континуальные [более чем счётные] множества?
  (Мы уважаем континуум-гипотезу; см. текст в [...] всюду.)
  К сожалению, все результаты отрицательные. Иначе это вполне бы потянуло на короткую заметкку в журнале.
  Итак:
  Дан метрический компакт К; вполне достаточно отрезка [0;1].(Но вещественная прямая не годится.)
  Дано множество М в К. Для счётных М понятия предела и точки сгущения известны.
  1. Всегда есть предельная точка.
  2. Всегда есть подмножество М, имеющее предел.
  3. От нумерации М ничего не зависит.
  Вопросы возникают, когда М континуально [более, чем счётно].
  Мой подход. Точка п в К называется пределом М, если вне любой окрестности п лежит не более, чем счётное
  [менее чем континуальное] подмножество М.
  Утв 1. Если М более, чем счётно [скажем, континуально], то предела не существует.
  Ваш подход. Точка с в К называется точкой сгущения М, если в любой окрестности с лежит не менее чем счётное
  [континуальное] подмножество М.
  Утв. 2. Если М более, чем счётно [континуально], то предельная точка не единственна.
  Задача. Доказать, что их континуальное [не менее, чем счётное] множество.
  
  ----------------------------------------
  
  Вспомним древнюю игру НИМ. В неё играют так. Имеется $n$ кучек спичек.
  За один ход можно брать любое количество спичек, но только из одной кучки. Пасовать нельзя.
  Два игрока ходят по очереди. Кто взял последнюю спичку - выиграл. Такая версия называется нормальной.
  А есть ещё мизерная версия: кто взял последнюю спичку - проиграл.
  
  Позиция называется форсированной, если в каждой из кучек не более одной спички.
  Форсированная позиция называется чётной или нечётной в зависимости от того, чётно или нечётно общее число спичек.
  В форсированной позиции от умения ничего не зависит. Все ходы одинаковы и чётность меняется с каждым ходом.
  В чётных - начинающий проигрывает нормальную версию и выигрывает мизерную, в нечётных - наоборот.
  
  Позиция называется критической, если во всех кучках, кроме одной, не более одной спички.
  Только из критической позиции можно пойти в форсированную, но зато и в чётную, и в нечётную.
  Это важное свойство игры называется мизерабельностью. НИМ - мизерабельная игра. Это заметил Чарльз Бутон в 1901-м году.
  
  В мизерабельной игре нормальная и мизерная версия мало отличаются.
  Конечно, в форсированных позициях результаты противоположны, но от умения уже ничего не зависит.
  Зато во всех остальных позициях результаты одинаковы. Более того, играем тоже одинаково
  (пока не знаем как, но одинаково) до тех пор пока не придём в критическую позицию.
  Только тут надо спросить: `а во что, собственно, мы играем, нормальную версию или мизерную?`
  И, получив ответ, делать ход в чётную или нечётную форсированную позицию, соответственно.
  
  ---
  
  А теперь рассмотрим игру Евклид. Она гораздо моложе, нет и пятидесяти, придумана Коулом и Дэви в 1969-м году.
  Даны два целых положительных числа $x$ и $y$. За один ход разрешается из большего числа вычесть
  любое положительное кратное меньшего, но не слишком большое, так чтобы снова получилось целое положительное число.
  Заменяем большее число на полученную разность и продолжаем. Очевидно, игра кончится на паре $(z,z)$, где $z = НОД(x,у)$.
  (Если каждый раз вычитать максимальное возможное кратное, получится алгоритм Евклида. Отсюда и название.)
  Два игрока ходят по очереди. В нормальной версии тот, кто пришёл в $(z,z)$, - выиграл; в мизерной - проиграл.
  Найдите форсированные позиции и докажите мизерабельность.
  
  VG; 15 April 2020.
  
  -----------------------------------------
  
  Rafael Kireyev shared a post. 7 мая 2020 Семь смертных грехов:
  1) 0/0;
  2) бесконечность/бесконечность;
  3) 0 х бесконечность;
  4) бесконечность - бесконечность;
  5) 1 в степени бесконечность;
  6) бесконечность в степени 0;
  7) 0 в степени 0.
  
  
  Vladimir Gurvich Смертные грехи можно логарифмировать Логарифм 1 и 2 - это 4, а логарифм 5, 6 и 7 - это 3.
  
  
  Alex Gor Ну еще и логарифм 3 - это 4 ;) Так что остается только 4.
  
  Vladimir Gurvich Верно! А логарифм 4 - это 4 и есть.
  Неподвижная точка логарифмического отображения и единственный смертный грех.
  
  Помню на лекции разбирали пример:
  добавляем 1,2 забираем 1;
  добавляем 3,4 забираем 2;
  добавляем 5,6 забираем 3;
  ну и т.д. до бесконнечности. Каждый раз мощность увеличивается на единицу, а в итоге - ничего не остаётся.
  Рядом сидел ммой друг, человек очень умный и сметливый, но не большой любитель математики.
  Он возбудился, стукнул по столу кулаком и сказал:
  - Вот так и народное добро!! Каждый добавляет дофига, а берёт всего-ничего. А в итоге - пусто!
  
  VG; 10 мая 2020
  
  ---------------
  
  Новая [?] околонаучная шаррада "ссылайся" = Уважай коллег, но и себя тоже в обиду не давай. Или
  "не ссылайся" = отстаивай свой приоритет без страха и сомнений
  
  VG; 14 июля 2020
  
  -----------------
  
   Задачка Виктора Матизена ( Виктор Матизен ).
  Докажите, что полином P(n) mod t a также экспонента а^n mod t - периодические функции.
  А значит, и всевозможные их суперпозиции - тоже.
  Здесь Р любой полином, a, n и t - целые положительные числа. #easy Каковы периоды?
  
  Решение: (n + t)^k - n^k делится на (n + t) - n = t при любом k.
  Значит, P(n) mod t имеет период t или делитель t.
  а^n = а mod n при простом n и а^n = а mod \phi n при любом n.
  Значит а^n mod t имеет период t - 1 или делитель t - 1
  
  VG; 1 августа 2020
  
  -------------------------------------
  
  Был (очень давно) на мех-мате профессор, известный математик, но пьющий. Однажды он начал лекцию так:
  - Какое число сильнее всех по умножению?
  Студенты молчат. Он после паузы продолжает:
  - Это 0. Ибо любое число умножить на 0 и будет 0.
  Студенты кивают.
  Hо есть ли что-либо сильнее нуля?
  Студенты молчат. Он после паузы продолжает:
  - Есть!! Бессмысленное выражение! Ибо если его умножить на 0, то будет не 0.
  Будет бессмысленное выражение. Но что-то я заболтался...
  И начал лекцию.
  
  VG; 19 августа 2020
  
  -------------------
  
  Обозначим р(к) вероятность прожить ещё год при условии, что к лет уже прожито.
  Как ведет себя р(к) при больших к ? Стремится ли к 0?
   Мне кажется, нет. По-моему, р(к) > 0,2 при любом к. Никак не меньше.
  С другой стороны заменим год на век = 100 лет. Тогда похоже уже р(1) = 0.
  Заменим год на 60 лет. Тогда р(1) может и не 0, но ОЧЕНЬ близко к нулю.
  Надо рассмотреть р_е(к) где е единица измерения времени.
  От е очень сильно зависит. Никто не скажет, что р_е(к) < 1%, если е = минута.
  Стат таблицы показывают, что р_е(к) убывает. Но это вовсе не значит, что стремится к нулю.
  
  ... Долгая дисккусия ...
  
  Vladimir Gurvich Экстраполяция вообще опасная вещь. Это заметил ещё Марк Твен:
  In the space of one hundred and seventy-six years the Lower Mississippi
  has shortened itself two hundred and forty-two miles.
  That is an average of a trifle over one mile and a third per year.
  Therefore, any calm person, who is not blind or idiotic, can see that
  in the Old Oolitic Silurian Period,' just a million years ago next November,
  the Lower Mississippi River was upwards of one million three hundred thousand miles long,
  and stuck out over the Gulf of Mexico like a fishing-rod.
  And by the same token any person can see that seven hundred and forty-two years from now
  the Lower Mississippi will be only a mile and three-quarters long, and
  Cairo and New Orleans will have joined their streets together, and
  be plodding comfortably along under a single mayor and a mutual board of aldermen.
  There is something fascinating about science.
  One gets such wholesale returns of conjecture out of such a trifling investment of fact.
  
  Ладно, закончим эту небольшую мистификацию.
  Обозначим r(t) плотность вероятности умереть в возрасте t.
  Предположим, что r(t) убывает при больших t достаточно быстро,
  быстрее, чем экспоненциально, например по двойной экспоненте.
  [Такое предположение выглядит достаточно естественно.]
  Обозначим р_е(к) вероятность прожить ещё время е, уже прожив ке.
  Действительно, р_е(к) -> 0 при к -> бесконечности. При любом е.
  Тем не менее, предложение пари остается в силе при е = день.
  Находим человека прожившего к дней, я ставлю на то, что ещё один день он как-нибудь проживет.
  Хотя мои шансы близки к 0 при больших к. Ловите миг удачи!
  
  VG; 18 ноября 2021
  
  -------------------------------
  
  Пример высокой абстракции. Почему "минус на минус - плюс"? [(-1)х(-1) = 1, (-2)х(-3) = 6.]
  Это должен знать каждый шестиклассник, а как объяснить?
  Практика (критерий истины, как многие полагают) простых и убедительных примеров в общем-то не даёт.
  Да и не все это правило понимают. Говорят, что "гений всех времён и народов"
  (Сталин, не ВВ) как-то в разоблачительном задоре брякнул:
  "Это не просто отрицательная величина, это отрицательная величина в квадрате!!"
  Я знаю лишь один более-менее убедительный пример.
  Почему "минус на плюс - минус"? Ты должен троим по два рубля. Твой баланс: 3 х (-2) = -6.
  Почему "минус на минус - плюс"? Тебе должны трое по два рубля. Твой баланс: (-3) х (-2) = 6.
  Ну, почему долг надо брать со знаком минус - ясно.
  Но вот почему тех, кому ты должен, надо брать со знаком плюс,
  а тех, кто должен тебе, со знаком минус - это ещё вопрос.
  Оно конечно, давший тебе в долг - человек положительный :-)
  Но почему твой должник обязательно отрицательный?
  
  VG; 21 января 2023
  
  ------------------
  
  Физтех, собеседование, июль 1969. Дело было так. НН полистал зачетку 2-й школы и спросил.
  Сколько имеется возрастающих последовательностей натуральных чисел?
  Я выждал для приличия пару минут и сказал: "континуум".
  НН сказал: нет! Он знал и рассказал решение:
  "Если число входит ставим 1, если нет - 0.Получаем все 0,1 бесконечные последовательности,
  а их, как известно, счетное множество".
  Всё верно, кроме последних двух слов. Он просто перепутал. Я чай, не каждый день про мощности вспоминает.
  Может, раз в 30 лет. Да и потом ему-то без разницы, это я "собеседуюсь".
  Ну, что делать, там сидят физики, физкультурники и "англичанки". Им пофигу. Спорить с НН глупо.
  Я скромно вышел, упорно ждал НН еще час и сказал, что он перепутал.
  Дальше НН приехал домой и посмотрел в книжку.
  Потом он не поленился и позвонил Кудрявцеву, Мищенко, Шабату и Локуциевскому
  (мои школьные учителя) и рассказал, как он оплошал. НН выразился грубее.
  Может, и еще кому-нибудь позвонил, я не знаю.
  По-моему, вся эта история характеризует НН положительно, как человека легкого, без комплексов
  НН - Никита Николаевич Моисеев, декан факультета
  
  VG; 6 мая 2023
  
  ----------------------------------
  
  Vladimir Gurvich Еще раз про бомжей и бычков.
  Бомжи научились делать сигареты из бычков: 4 бычка - одна сигарета.
  Бомж Вася собрал 24 бычка. Сколько он сможет выкурить сигарет?
  Ответ: 8 (а не 7). Но придется одолжить один бычок и, выкурив последнюю сигарету, его отдать.
  Все "исследователи" сразу делятся на два класса: те кто думает, что число бычков надо делить на 3, и - на 4.
  Первые, даже если не находят решения для 24, легко его принимают и одобряют задачку.
  Вторые принимают ее в штыки. Мол, нечестно! Возможность одолжить не оговаривалась.
  Они сразу уходят в высокие материи о корректности в математике и пр. А причина проста - тупость.
  
  Итог обсуждения задачи среди выпуска ФУПМ Физтеха 1976 года.
  ОК, приятно почитать умные и тонкие рассуждения.
  Поскольку решение задачи про к бычков из них не следует, я его сообщу.
  
  Решение. Сколько бычков уходит на одну сигарету?
  По условию 4. НО ОДИН-то остается. Итого 3.
  Значит, ответ [к/3] - целая часть к/3.
  НО если к кратно 3, то приходится одалживать бычок (с последующей отдачей).
  Если одалживать запретить, то ответом в этом случае будет к/3 - 1.
  Если же к не кратно 3, то одалживать и не придется.
  Гаусс, Дирихле и Лотфи Заде нервно курят в сторонке.
  
  PS Любопытно будет узнать оценку ИИ этого текста. Заподозрит он в нем
  (разумеется, безо всяких оснований) сарказм или насмешку? Мне почему-то кажется, что нет.
  
  PSS Была передача на ТВ про купленные дипломы. Там ехидный журналист задает выпускницам вопрос:
  Из каких двух частей складываются золото-валютные резервы. Мне кажется, они могли бы ответить,
  но они сразу говорят: "не знаю" , видимо, от ужаса, что приходися отвечать без взятки.
  
  VG; 21 мая 2023
  
  --------------------------------------------
  
  Andrey Shipilov 12 августа 2023 Микро тест на IQ. И на нестандартность мышления.
   6+1=1; 0+9=2; 8/4=2; 8-6=3; 8/8=4; (4+4)/4=?
  
  
  Vladimir Gurvich Поучительный пример; показывает, что не так-то просто исключить побочные решения.
  Закономерностей-то много. Надежный способ: надо набрать материал обучения побольше.
  Почитайте старую умную книгу Бонгарта "Проблема узнавания".
  Там в конце собраны примеры на угадывание закономерности. Самые разные.
  Последнее время ими увлеклись "IQ тестеры". Почему-то они ограничиваются формулами.
  Фантазии маловато, да и записывать проще.
  Вариантов пока три: 0, 2, 11. Кто больше?
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"