Эта статья предназначена для специалистов по математической логике, занимающихся моделированием творческого сознания по численным массивам исходных данных.
Приведем краткое пояснение смысла решаемых задач и, главное, краткое описание их алгоритма решения (полностью алгоритм приведен в [1]). Автор настоятельно рекомендует заинтересованным читателям самостоятельно написать соответствующую программу, чтобы быть полностью в курсе обсуждаемых конструктивных синтаксических и семантических проблем при решении подобного рода задач.
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации основ квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также многие другие интерпретации особенно в области медицины (см. http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ ).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей" или М). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения М; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Такие М при практическом их использовании отображают динамику состояний исследуемого объекта или субъекта ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или вообще динамику роста знаний некоторого субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].
В исходном массиве действительных (или комплексных) чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний (строк t), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив (базу данных) будем записывать как (Х, Y, t), где t - время (или порядковый номер строки или в иных случаях номер индивида). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где например, 0 - целевые состояния и 1 - не целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших. Строятся конъюнкции К* (переменные соединены логическими связками "и", &) малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния; r будем называть рангом конъюнкции К*. Итоговые К** (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К** были бы простыми импликациями (логические связки "если, то", -->), истинными формулами для Z, например: "если К**, то Z = 0" (иногда эти импликации будем называть исходными М). Примем также (это наше семантическое соглашение), что вычисление К* относится к функции подсознания, а К** и далее по алгоритму - к функции сознания. Затем вычисляются оценки Г для каждой К** (число состояний, где встречается данная К**). Далее строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого значения Z = (0, 1) в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются эти К и объединяются логическими связками "или", V; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных итоговых К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма или итоговая М). Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и для нецелевых состояний. "Целевым" значением здесь становится Z = 1; соответствующее объединенное связками V множество этих К присоединяется в скобках к исходному целевому множеству К посредством новой связки V и символа отрицания (-).
В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск мажоранты, наводящих соображений, пояснений [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" этой К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному объяснению функций Z и также несущественных переменных.
При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех открытых подмногообразий (они таковы по построению, т.е. по алгоритму) значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6, 7]. Известна обобщенная гипотеза Пуанкаре, что всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей (см. также диссертацию [7], опубликованную в 1983 году). -- Согласно алгоритму построения АМКЛ приближение подмногообразий (х, у) для каждого К вышеупомянутыми рядами непрерывно зависит от параметров этих рядов. Далее, соблюдается взаимно однозначное отображение между этими подмногообразиями и построенной на их основе такой сферой (АМКЛ), а сама функция, отображающая каждое подмногообразие (К) в сферу непрерывна по построению: вне области своего определения она стремится к поверхности сферы (общие принципы построения таких сфер приведены в [8, 9]. По сути дела алгоритм АМКЛ [7] реализует конструктивный подход решения проблемы Пуанкаре (приближение обобщенными рядами).
Во многих часто встречающихся случаях Y = (у1, у2, ...) является многокритериальной функцией для Х (алгоритм см. в [1]). В более общем случае можно считать, что Х является массивом всей доступной информации, как бы некоторый текст (в динамике, по строкам), посредством которого исследуемый объект обменивается информацией с исследователем. Номера соответствующих переменных (слов, столбцов массива Х), являются обычно некоторым ограниченным словарем, тезаурусом. При этом, вообще говоря, каждое слово из этого словаря можно задать в качестве функции цели у относительно оставшейся части Х. Все дело заключается в том, в каком контексте (смысле) проводится исследование. Более того, иногда даже конкретная цель для исследователя не совсем ясна. В этом случае можно вычислить некоторое множество моделей для "обзорного" множества у и отобрать модель, для которой информационная энтропия меньше - практически можно предпочесть модель, которая содержит меньшее число выводов К с оценками Г = 1. Конечно, далее если возможно, следует с помощью информационно-поисковых средств интерпретировать полученную модель, а иногда и отбросить неинтересные тавтологии, которые неожиданно выявляются при тесной корреляции у с некоторыми сходными (с у) по смыслу переменными. Затем, если это требуется, уже строится модель для многокритериального Y. Еще отметим, что при исследовании объектов в динамике в массив исходных данных можно включать информацию (модели, в том числе и их Y), полученные на предыдущем шаге исследования (модели с "памятью"). Особенно это характерно при исследовании конфликтующих структур (дипломатия, разведка, информационное воздействие на социальные структуры...), при этом обычно Y отображается в виде значений k-значной логики.
Сами модели АМКЛ в динамике (с контекстами) являются как бы наборами кадров некоторого кинофильма, отображающего поведение исследуемого объекта, который можно видеть с запаздыванием, зависящим от времени передачи исходных данных и всех вычислений. Вычисляемые итоговые импликации К (отдельные модели из АМКЛ) отображают здесь изменения во времени исследуемого объекта (или субъекта). В случае прогнозирования поведения объекта в будущем, входные данные должны включать также некоторые временные переменные: скорости, ускорения и т. п. Весьма часто такие процессы идут с обратной связью - Y зависит не только от значений входных переменных и Y в данный момент времени, но также и от более ранних их значений. При прогнозировании удобно использовать также аппроксимацию всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье или Эрмита - поведение объекта отображается как бы в виде "голографической интерференции" различных волн или в виде некоторых "всплесков", пакетов волн.
Еще отметим, что вычисление АМКЛ может производиться и в виде рекурсий: после выявления наиболее интересных для исследования некоторых К производится разбиение по медиане значений у, входящих в эти К; далее происходит вычисление моделей лишь для этих импликаций и т.д. вплоть до приближения к заданному пороговому значению ошибки модели (для К). В данном случае вычисляются модели для достижения "оптимального" значения у. Положительной стороной этого подхода является то, что поиск новой информации ограничивается лишь теми переменными, которые включены в эти К.
Будем считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов по заданной теме уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами. Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко настроить способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать (жирным курсивом) далее нумерованный список по теме статьи некоторых сложных высказываний и понятий различных цитируемых авторов. Эти высказывания будем сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой). Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз - она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Приводимые ниже элементы списка следуют ходу изложения текста цитируемых авторов. В этом списке и в соответствующих интерпретациях даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи. Далее в интерпретациях курсивом выделяются термины и высказывания, для краткости поясняющие, например, с точки зрения психологии эти термины (или когда приводятся примеры). Иногда курсив применяется просто для выделения смысла слов.
1. "Темная материя... Сходство с обычным веществом состоитв том, что силы гравитационного притяжения заставляют темную материю собираться в сгустки -- галактики и скопления галактик. Она и сама притягивает вещество исвет" [10].
-- Гравитационное притяжение будем интерпретировать как сам алгоритм построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, реализующий построение таких "сгустков" К. Силу гравитационного притяжения(ее значение) будем интерпретировать как оценку Г соответствующей импликации К в вычисленной модели. Действительно, большие Г соответствуют как бы более "сильным", часто встречающимся выводам К. На открытом многомерном интервале dx точки-состояния x(i) ("обычное вещество") для каждого К встречаются Г раз (выводами К при Г = 1 обычно можно пренебречь, они соответствуют каким-то единичным, плохо интерпретируемым случаям, см. далее). Темной материей будем называть еще не реализованные точки-состояния x(i), которые могут войти в dx в будущем при использовании ранее вычисленной модели в ее прежнем виде. Сгустки материи соответствуют К при Г > 1. Свет -- отдельные точки-состояния x(i) ("кванты"), по которым строится аналитическое отображение логической модели, т.е. производится аппроксимация всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье (волны) или Эрмита (для "пакетов волн").
2. "В отличие от "нормальной" материи темная энергия нескучивается, не собирается в объекты типа галактик или их скоплений. Насколько сейчасизвестно, темная энергия "разлита" по Вселенной равномерно".
-- Темную энергию будем интерпретировать как множество К с оценками Г = 1 ("Случайные" события -- Пушкин: "И случай, Бог изобретатель"). Эти выводы при графическом отображении похожи на дельта- функции Дирака: многомерная единственная точка х (для определенного Z) расположена где-то внутри своего открытого интервала ("ячейки") dx, который ограничен значениями х, соответствующими иному значению Z. Формальная аппроксимация таких функций обобщенными рядами Фурье соответствовала бы бесконечному числу членов этих рядов, т.е. отвечала здесь бесконечной частоте, которая могла бы отображать такие единичные на интервалах dx события. Другими словами, здесь явно видна потребность дальнейшего исследования наблюдаемого объекта для вычисления большего числа членов рядов Фурье. Условимся, что термин темная энергия будет в нашем случае соответствовать множеству неизвестных состояний исследуемого объекта, информацию о которых можно получить лишь при изменении вида использованной ранее модели (при введении новых переменных, принципиально новых интерпретациях полученных выводов и т.п.). Всегда существует как бы terraincognita для каждого исследуемого объекта.
3. "Темная энергия в определенном смыслеиспытывает антигравитацию, для нее имеется гравитационное отталкивание вместогравитационного притяжения. Из-за этого расширение Вселенной ускоряется, из-за этогоже темная энергия распределена в пространстве равномерно. Области с повышеннойплотностью нормальной материи за счет гравитационного притяжения собирают веществоиз окружающего пространства, сами эти области сжимаются и образуют плотные сгустки;именно так сформировались первые звезды, а потом галактики и скопления галактик. Дляантигравитирующей субстанции все наоборот: области с повышенной плотностью (еслиони есть) растягиваются из-за гравитационного отталкивания, неоднородностиразглаживаются, и никаких сгустков не образуется".
-- См. также п. 1. Будем интерпретировать в общем случае антигравитацию как помехи для функционирования программы АМКЛ, в частности, помехи на входе массива данных: обычно существуют неизвестные переменные, которые сильно влияют на регистрируемые переменные. "Неоднородности разглаживаются, и никаких сгустков не образуется" -- особенно заметен этот процесс в динамике. После появления помех большие оценки Г для большинства К уменьшаются вплоть до Г = 1(по мере эволюции объекта во времени -- при использовании старой модели). Поскольку большинство из конечного множества m имеющихся состояний здесь отображаются в виде импликаций К при Г = 1, оставшиеся импликации будут иметь малые оценки, их интервалы dx будут содержать малое число точек,неоднородности разглаживаются. Происходит увеличение информационной энтропии модели.
4. "Увеличение энергии этой субстанции (темной энергии) в расширяющемсяобъеме пространства".
-- См. пп. 2 и 3. При увеличении времени регистрации зашумленных помехами данных соответственно растет и общее число помех.
5. "Энергия газа реликтовых фотонов в расширяющемся объеме тоже не сохраняется. Количество фотонов в нем не меняется со временем, но длина волны увеличивается из-за растяжения пространства. Фотоны краснеют, энергия каждого из них убывает, уменьшается и суммарная энергия всех фотонов".
-- Модель каждый раз вычисляется по выборке из m состояний объекта, при наибольших помехах в итоге все К будут иметь со временем ("расширяющийся объем") оценки Г = 1, т.е. их сумма через длительное время будет равна m ("энергия газа реликтовых фотонов"). Отметим, что в исходной, мало зашумленной модели эта сумма всегда значительно больше, поскольку многие области определения К частично перекрывают друг друга (при распечатке модели обычно выводится множество номеров строк- состояний объекта для каждого К). "Фотоны краснеют" -- по мере увеличения помех со временем число Г состояний, вошедших в большинство каждой из импликаций К уменьшается, их аппроксимация рядами Фурье обычно ограничивается первыми членами ряда, соответствующих волнам с большим периодом колебаний (фотоны краснеют).
6. Из-за того, что в то времяглавную роль играла нормальная материя, расширение Вселенной происходило сзамедлением. Еще раньше влияние темной энергии на расширение было совсем слабым.
-- Постепенное уменьшение до нуля числа противоречивых гипотез (помех) при вычислении исходной модели (см. алгоритм). По мере использования модели в прежнем виде растет число выявляемых помех.
7. Альтернативой вакууму как носителю темной энергии может служить какое-тоновое поле, "разлитое" во Вселенной. В этом варианте энергия нового поля и являетсятемной энергией... Легкое поле с чрезвычайно малой массой -- сила с большим радиусом действия,подобная гравитации.
-- "Новое" поле -- это состояние (экспериментатора, например) до вычисления модели, до получения нового знания; известен лишь массив исходных данных ("рецепция" данных). Каждое исходное состояние объекта (строка массива) как бы соответствует выводу К при Г = 1. "Сила с большим радиусом действия, подобная гравитации" (см. также п.2). Оценке Г = 1 соответствует многомерная единственная точка х (для определенного Z), которая расположена где-то внутри своего открытого интервала ("ячейки") dx, ограниченного лишь значениями х, соответствующими иным значениям Z (наблюдается сравнительно большое расстояние до них при отсутствии иных точек).
Теория существования темной энергии может быть отображена как одна из интерпретаций алгоритма построения алгебраической модели конструктивной (интуиционистской) логики.
Литература
1. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с., см. книгу автора также в Интернете: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/sheglow_w_n/, http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ (все эти ссылки действительны и для других работ автора, некоторые последние работы могут также быть в http://web.snauka.ru/wp-admin/ ).
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с.
5. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
7. Щеглов В.Н. Алгебраические модели конструктивной логики для управления и оптимизации химико-технологических систем. -- Ленинград: Технологический институт, 1983. -- 174 с. Диссертация на соискание степени кандидата технических наук.
8. Щеглов В.Н. "Цифровой Космос": интуиционистская (алгоритмическая) интерпретация основных идей, 2012. -- 6 с.
9. В.Н. Щеглов В.Н. Суперструны: интуиционистская (алгоритмическая) интерпретация основных идей, 2012. -- 6 с.
10. Рубаков В.А. Темная энергия во Вселенной (PDF), ~ 2012. -- 7 c. www.ras.ru/FStorage/download.aspx?id=efdb01b9-68a7-4332-a83f...?
См. также другие публикации автора: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/sheglow_w_n/, http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ , http://web.snauka.ru/wp-admin/ . Фотоальбом 1: http://4put.ru/pics/u_135/ , фотоальбомы 2, 3, 4: http://shcheglov.gallery.ru , фотоальбом 5: http://photo.qip.ru/users/shcheg3 2/151006983/ . Фотоальбом 7: http://club.foto.ru/user/398059 и http://photoalbums.ru/thumbnails.php?album=3649 . http://500px.com/shcheglov. Email: [email protected]