Творчество Пришвина: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности, квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [2], а также некоторые другие интерпретации (см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке), которые отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого "познающего" субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [2].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (ситуаций, строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и 1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью не целевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в пределе, для весьма больших m, dx непрерывно, континуально). Эти К (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К, то Z = 1"). Аналогичные операции совершаются и в отношении не целевых состояний. Далее вычисляются оценки Г для каждой К (число состояний, где встречается данная К). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия") уже входят в ранее выбранные К. В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [4]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму (т. е. в модель). Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К для ее покрытия с оценкой Г. Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита [2, 5]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса (сложного объекта, системы, в данном случае - текстов Пришвина, см. также [6 -10]). Будем также считать, что на первом этапе исследования всевозможных (в данном случае литературных) текстов уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях наличие ситуаций, отображаемых в итоге некоторыми наборами литературоведческих, психологических, философских или иных обобщенных выводов (терминов). Эти термины являются результатом исследований, например, литературоведами творчества известных писателей и поэтов.
Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели (записанной в общем виде) и функционалам К, Г их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области (в данном случае в области теории литературы, психологии, философии). Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы тонко "настроить" способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. В частности, будем записывать нумерованный список некоторых литературоведческих или психологических терминов, или сложных понятий (в основном они принадлежат Пришвину), затем приводить заведомо обобщенные интерпретации этих понятий на языке построения АМКЛ. Эти семантические соглашения являются результатом дальнейшего "обучения" нашего искусственного интеллекта (АМКЛ) во вполне определенной содержательной области знаний - некоторым частям функционирующего алгоритма построения модели творчества Пришвина, так и различным параметрам этой модели и функционалам К, Г при исследовании текстов присваиваются определенные, в данном случае, литературоведческие или психологические значения (модель отображает как бы "дух творческого сознания" Пришвина). Некоторые психологические и другие общие понятия в этих семантических соглашениях будем записывать в качестве пояснения курсивом. Список терминов в основном взят из [11, 12].
1. Тело свое почувствовать вместе со всем: состояние, отображающее определенную личность (автора) должно включаться в покрытия для многих выводов К, входящих в модель (веданта: весь известный и неизвестный Мир - это Я. Трансцендентальность).
2. Гармония - в природе человек находит соответствие своей душе; творчество: распознание образа (в новом состоянии) по прежней модели. Природа как исходный образ гармонии для исследователя.
3. Природа: сложность исходного массива данных (Х, Y, t) в динамике, малые значения оценок Г в моделях, часто отсутствие распознавания новых состояний.
4. Одухотворение природы, поэзия; учитель глубины и задушевности - русский народ: модель (АМКЛ) для Z = 1 природы и общества, иносказание, изоморфизм, народная интерпретация. Аппроксимация всех подмножеств значений (х, у) для каждого К в модели обобщенными рядами Эрмита и/или Фурье [2, 5], см. также п. 6 и 18.
5. Быть как все (как весь народ): см. п. 4; отрицание эгоцентризма;вывод К с большой оценкой Г для Z = 1, покрывающий определенное (авторское) состояние.
6. Поэзия - это предчувствие мысли, ритм, музыкальное преображение мира: аппроксимация всех подмножеств значений (х, у) для каждого К в модели обобщенными рядами Эрмита и/или Фурье [2, 5]; в качестве функции Y задается эмоциональное воздействие.Своеобразное раскачивание (облегчение функции) подсознания повторениями, сходными звуковыми сочетаниями. См. также весьма интересные гипотезы [13, 14, 15] и ЭЭГ-исследования [2]. Возможные согласования с ритмами электрических потенциалов коры головного мозга. См. также континуум смыслов [8]. Предчувствие мысли - близость множества многомерных "точек" х к аналитической функции Y: влияние поэтического слова не через логику (непосредственно), а через иные способности человека. Понятие близости, топология.
7. Радость о бытии другого, весть, совесть, выход из себя, дружба: Вывод К с большой Г для Z = 1, в этот К входит также состояние определенной личности, автора. Импликация К интерпретируются как некоторый многомерный предикат (интервалы) dx, множество точек которого (значений переменных из конъюнкции К) образуют класс эквивалентности - эти точки (для данной модели) неотличимы друг от друга. То же при взаимоотношении человека и природы как субъекта, см. также п. 3. Радостное ощущение всеобщностии отказ от эгоизма.
8. Родственное внимание: минимизация общего числа m исходных К и вычисление итогового набора предикатов К, т. е. модели (тупиковой дизъюнктивной формы, объединения в различные группы К сходных, родственных состояний).
9. Свобода каждого: возможность вычисления и задания управляющего воздействия для своей цели Z = 0 или 1 для каждого из m состояний (личностей).
10. Общественный долг всех: возможность вычисления и задания управляющего воздействия для поддерживания или достижения Z = 1; см. также п. 11.
11. Соединение "Надо" и "Хочется": в массиве исходных данных (Х, Y, t), значения Y разбиваются на k частей, обычно на 2 по медиане, Z = (0, 1) - поиски максимального извлечения информации из массива (Х, Y, t). При отслеживании процесса в динамике значение медианы изменяется, общая цель управления заключается в таком изменении хотя бы некоторых состояний (строк массива), чтобы большее их число сдвигалось со временем в итоге к большим значениям функции цели Y.
12. Чувство катастрофы: наличие идентичных состояний с большими Г для Z = 0 и с малыми Г для Z = 1. Малая информативность вычисляемой модели для управления в условиях неопределенности. При отслеживании процесса в динамике значение медианы для Y изменяется в сторону их малых значений, см. также п. 11.
13. Спасение, "выход из давки", Мир: необходимо (за счет управления) отсутствие почти идентичных К с большими Г при Z = 0 и также бСльшая информативность вычисляемой модели (одинаковые Г для всех К, Z = 1) для управления в условиях неопределенности. Желательно также в этом случае равномерное покрытие значениями переменных их открытых интервалов dx. Эти интервалы в итоге войдут в К (см. также п.16 и 50 из [10]). Душане толькокак отображение (модель) Мира, но и как управляющее воздействие на его динамику.
14. Юмор как отдых: сопоставление определенного целевого состояния с его нецелевой окрестностью не доведено до конца, остаются еще нецелевые ситуации, для которых К обычно не является истиной формулой.
15. Радость (детства): увеличение n при вычислении моделей (в динамике) для Z = 1.
16. Правдотворчество, вера в правду, Иван-дурак, Дон-Кихот: построение модели только для Z = 1. Для состояний (личностей), для которых цель Z = 0, иная модель (т. е. для Z = 1) не истинна.
17. Недоговоренность: модель в виде обобщенных рядов Эрмита и/или Фурье [2, 5] и, соответственно, аналитическое продолжение функции Y. Значения аппроксимирующей функции Y, которые сравнительно далеки от соответствующих значений многомерных "точек" из множеств К, около которых проходит Y; деятельность воображения читателя.
18. Сказка, иносказание,аллегория, миф, притча: изоморфизм, интерпретация К, в которой на место действительных переменных, входивших в К, подставляются иные, при этом значения Z остаются в том же классе эквивалентности.
19. Единая великая Жизнь как мыслящая стихия: для каждого заданного массива исходных данных и заданного набора переменных АМКЛ детерминирована. При исследовании объекта в динамике и при необходимости увеличения набора переменных некоторые К изменяются, особенно при малых Г обычно из-за отсутствия учета скрытых переменных. Кажущаяся свобода этих К. Трансцендентальность Мира. Интерпретация множества моделей при отображении эволюционирующих во времени объектов. В пределе, для весьма больших m (общего числа состояний в массиве данных), интервалы dx непрерывны, континуальны; от интерпретации в динамике этих открытых интервалов зависит все множество итоговых выводов К - смыслы мира как бы спрессованы как числа на многомерной действительной оси t[8].
20. Организовать свою ячейку на обезьяньем фоне: поиски таких управлений и вычисление таких К с большими Г, которое бы также покрывали заданное (авторское) состояние. Интервалы dx в этих К являются классами эквивалентности (автора и "фона").
21. Подсознательное предшествует творчеству: часть алгоритма построения модели, предшествующая минимизации числа m всех исходных К.
22. "Поганый гриб - съесть нельзя": поиски таких управлений и вычисление таких К, которые бы не покрывали заданное (авторское) состояние, кроме одного К с минимальной Г. Отрицание п. 20.
23. Счастье - независимость, преодоление времени, понимание другом, жизнь: вычисление выводов К в пределе инвариантных во времени. См. алгоритм: сопоставление каждого состояния с постепенно расширяющейся окрестностью состояний из иных Z. Предикаты К для Z = 1, нахождение их интерпретаций, при этом некоторые К могут и не покрывать заданное (авторское) состояние: "Я нашел вас и дал вам пить". Динамика записи новых массивов данных и вычисления новых моделей.
24. Детская неозабоченность, первый взгляд, "будьте как дети": набор m первоначальных выводов К до их минимизации, нет влияния старых моделей.
25. Любовь как служение, дружба, добродетель, дело; нравственность: вычисление классов эквивалентности (предикатов) К с большими Г для Z = 1. Любовь как понимание: одинаковые интерпретации для различных состояний, покрываемых определенным предикатом К. См. также п. 7.
26. Сажают сад, презирая смерть; возвращение рая: модели в динамике, накопление массивов К в памяти (в библиотеках), см. [9].
27. Обойти явление вокруг, оглядеть с другой стороны: динамика первоначальных К до их минимизации.
28. Люблю, значит существую: для модели большинство выводов К интерпретируются как существование многомерных предикатов (интервалов) dx, множество точек которых (значений переменных из конъюнкций К) образуют классы эквивалентности - соответствующие точки неотличимы друг от друга. Наличие этого результата отвечает существованию исходного массива данных(Х, Y, t), т. е. исследуемому объекту или субъекту.
29. Соловей поет, что люди невинны: изначально свыше, a priori, задан алгоритм творческого сознания, см. п. 7 и [2, 3, 9].
30. Любить жизнь - забывать плохое: модель лишь для Z = 1.
31. Искусство как образ поведения: вычисление моделей в динамике, определение необходимого управления, например, для поддержания в очередной ситуации Z = 1 ("заражение", см. [10]).
32. Поэзия пролетающих мгновений: модели в динамике, аппроксимация множества многомерных точек (состояний), входящих в К (обычно с большими оценками Г), обобщенными рядами Эрмита или Фурье (см. п. 6, также см. континуум смыслов в [8]). Интерпретация этих К.
33. Дневники - усилие понять жизнь и себя: запоминание (библиотека) динамики моделей, в которые входит определенное (авторское) состояние.
34. Лес, источник открытий; человеческое, чего нет в природе: повторное вычисление моделей для сложного процесса в динамике (каждый раз после появления новых состояний). Эти состояния являются своего рода подключением сложного генератора случая или как бы подключением гипотетического трансцендентального массива данных (Х, Y, t), что позволяет получать некоторые новые выводы К в динамике, по сравнению лишь с одноразовым использованием этого массива, имеющегося в наличии в данный момент времени [10]. Соединение посредством логической связки "и" некоторых К, т. е. увеличение ранга r новых конъюнкций (увеличение сложности выводов, фантазия). Обычно таких состояний нет в природе и в исходном массиве данных.
35. От свободы к правде: вычисление модели и задание управляющего воздействия для своей цели Z = 0 или 1 для каждого из m состояний (личностей). При исследовании объекта в динамике и при необходимости увеличения набора переменных некоторые выводы К и, соответственно, управления изменяются, особенно при малых Г, возможно, также из-за отсутствия учета скрытых переменных. Кажущаяся свобода этих К и трансцендентальность Мира. Вычисление новых моделей, порождение (точнее, выявление) информации, истины.
36. Единство сознания и веры: выводы К и их интерпретации (поиски мажорант, интерпретаций [4]).
37. Чудо: каждое состояние (строка) в исходном массиве данных.
38. Творчество русских писателей, гармоническая простота, соединение правды и красоты; мечты и существенное сходятся: динамика моделей для Z = 1, положительные результаты распознавания новых состояний; аналитические функции - обобщенные ряды Эрмита или Фурье, красота как наиболее простой вид этих всегда дифференцируемых моделей, вычисляемых до заданного уровня их значимости [2, 3]. Соединение посредством логической связки "и" некоторых К, т. е. увеличение ранга r новых конъюнкций (увеличение сложности выводов, фантазия, мечты). Обычно таких состояний нет в природе и в исходном массиве данных, но формально, по отношению к уже вычисленной модели, эти сложные выводы не противоречивы. Заметим, что некоторые формально непротиворечивые предикаты К (в том числе и простые) могут быть заданы a priori, но обычно они связаны с расширением используемого языка исследований (см. теорему Гёделя).
39. Сближение всех частей жизни, как бы одно лицо и одно дело творчества: сгущение фактов[10], минимизация числа первоначальных К (см. алгоритм); в окончательной тупиковой дизъюнктивной форме (АМКЛ) открытые многомерные интервалы dx могут включать в себя состояния с самыми различными t.
40. Творчество, Творец цельности: в исходных массивах данных при весьма больших m и n должна отображаться трансцендентальность Мира.
41. Природа, лес вылечили от душевной болезни: повторное вычисление моделей для сложного процесса в динамике (каждый раз после появления новых состояний). Эти состояния являются своего рода подключением сложного генератора случая или как бы подключением гипотетического трансцендентального массива данных (Х, Y, t), что позволяет получать некоторые новые выводы К в динамике, по сравнению лишь с одноразовым использованием этого массива, см. также [10]. Распознание образа (в новом состоянии) по прежней модели: природа как образ гармонии для исследователя, излечение.
42. Дерево как человек, прекрасное и святое: состояние, строка в массиве (Х, Y, t), личность, субъект.
43. Нерукотворность природы: см. п. 41.
44. Жестокость молодежи, этика старости - умение ждать: при исследовании динамики демографических и психологических изменений исходные предикаты К обычно не покрывают (совместно) состояния, соответствующие определенным представителям молодежи и стариков. После продолжительно времени (по мере дальнейшего старения их или вымирания) новые предикаты К часто уже включают эти состояния, т. е. в обществе происходит процесс обучения.
45. Блудный сын - образ человечества: динамика моделей за длительное время, усложнение языка исследования, приближение к пониманию трансцендентальности.
46. Друг мой, жди меня: интерпретация моделей, т. е. их понимание, требует дополнительного времени для функционирования информационно-поисковых систем.
47. Радость жизни в разнообразии: модели отображают природу в виде большого числа К (они соединены логическими связками "или").
49. Заутренний час - в сердце ясный ответ: в памяти устойчивые модели с большими оценками Г.
50. Радость рассвета, да будет воля Твоя: модели природы в динамике, изменение вида К во времени, приближенное отображение трансцендентальности.
Использование уже накопленного опыта подобной интерпретации литературных (или подобных) текстов, принадлежащих хорошо известным личностями, т. е. опыта идентификации их творчества с алгоритмом построения АМКЛ, позволит в дальнейшем аналогичным образом более детально исследовать как общую психологию творческого сознания [2, 3, 6], так и особенности сознания испытуемых личностей. Использование же непосредственно текстов, т. е. массивов исходных данных (Х, Y, t), для получения соответствующих выводов [7] потребует весьма большого быстродействия компьютера или использования текстов с ограниченным словарем.
Литература
1. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
2. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).
3. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. Интернет).
4. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: "Мир", 1976. - 312 с.
6.Щеглов В. Н. Психология сознания: возможности создания алгоритмической модели, 2007. - 4 с. (см. Интернет).
7. Щеглов В. Н. Искусственный интеллект и когнитивная герменевтика как теория понимания смыслов, 2007. - 3 с. (см. Интернет).
8. Щеглов В. Н. Теория смыслов Налимова как одна из интерпретаций алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 5 с. (см Интернет).
9. Щеглов В. Н. Духовная реальность: интерпретация с помощью алгебраических моделей интуиционистской логики, 2007. - 5 с. (см. Интернет).
10. Щеглов В. Н. Творчество Л. Толстого: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 5 с. (см. Интернет).
11. Пришвина В. Д. Наш дом. - М.: "Молодая гвардия", 1980. - 334 с.
12. Пришвин М. М. Собрание сочинений в 8-ми т. Т. 8. Дневники, 1905 - 1954. - М.: "Худож. лит.", 1986. - 759 с.
13. Penrose R. Shadows of the mind: A search for the missing science of consciousness. - Oxford, 1994. - XVI, 457 p., цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - N1(25). - С. 145 - 152.
14. Hameroff S., Penrose R. Orchestrated objective reduction of quantum coherence in brain microtubules// Mathematics and computer simulation. - 1996. - V. 40. - P. 453 - 480, цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - 2(26). - С. 81 - 85.
15. Hameroff S., Penrose R. Conscious events as orchestrated space-time selections// Journal of consciousness studies, 1996. - (2)1. - P.36 - 53, цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - 2(26). - С. 85 - 88.
См. публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат"), http://publ.lib.ru и http://shegl.genmir.ru . Новый адрес эл. почты автора: [email protected] .